2021年秋季高三数学开学摸底考试卷一、单选题1．已知复数的共轭复数是，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设，则，代入原式，利用复数相等求出，进而可得答案.【详解】设，则，由可得：，则，，所以，故选：A．2．设集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求出集合A，再求两集合的交集【详解】解：因为，,所以.故选：C3．若的展开式中，项与项的系数和为，则实数（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求的展开式的通项公式，进而求得结论．【详解】解：因为因为的展开式的通项公式为：；可得展开式中，，的系数分别为：，，；故的展开式中的系数为：；故的展开式中的系数为：；；．故选：．4．阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二．那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】设球的半径为，可得出圆柱的底面半径与高，利用球体的表面积公式以及圆柱的表面积公式可得结果.【详解】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的表面积为，球的表面积为．所以，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为．故选：C．5．过点作圆的割线l交圆C于A，B两点，点C到直线l的距离为1，则的值是（）A．32B．33C．6D．不确定【答案】B【分析】根据题意得到向量与共线，得出，再结合圆的性质和切割线定理，得到，即可求解.【详解】由题意，过点作圆的割线l交圆C于两点，可得向量与共线，所以由圆的圆心为，半径为2，如图所示，其中为切线，则.故选：B.6．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用平移变换和伸缩变换的应用和性质求出结果.【详解】由题可得，所以，因为函数的图象关于轴对称，所以，即，又，所以的最小值是．故选：A．7．下列命题正确的是（）A．已知命题，则B．“是“直线与直线垂直”的充分不必要条件C．若随机事件互斥，且发生的概率均不为且则实数的取值范围为D．在跳水比赛中共有7位评委分别给选手打分，在评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分､1个最低分，得到5个有效评分.则5个有效评分与7个原始评分相比，中位数平均数方差中，不变的､､数字特征是平均数【答案】B【分析】根据全称命题的否定可判断选项A，根据充分不必要条件的定义可判断选项B，根据概率的性质列不等式可判断选项C，根据中位数的定义可判断选项D，进而可得正确选项.【详解】对于选项A：命题，则，故选项A不正确；对于选项B：直线与直线垂直则：即可得：或，所以“是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，故选项B正确；对于选项C：由题意可得：，解得：，实数的取值范围为故选项C不正确；对于选项D：从7个原始评分中去掉1个最高分､1个最低分，得到5个有效评分.则5个有效评分与7个原始评分相比，中位数平均数方差中，不变的数字特征是中位数，故选项､､D不正确，故选：B.8．设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由最多有2个根，可得至少有4个根，分别讨论当和时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出.【详解】最多有2个根，所以至少有4个根，由可得，由可得，（1）时，当时，有4个零点，即；当，有5个零点，即；当，有6个零点，即；（2）当时，，，当时，，无零点；当时，，有1个零点；当时，令，则，此时有2个零点；所以若时，有1个零点.综上，要使在区间内恰有6个零点，则应满足或或，则可解得a的取值范围是.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是分成和两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况.二、多选题9．等差数列的前项和为，已知，，则（）A．B．的前项和中最小C．的最小值为-49D．的最大值为0【答案】BC【分析】由已知条件先计算出和，然后计算的值对A进行判断；求出的表达式...