一、选择题1.(2019·绍兴一中模拟)已知集合M＝{x|0≤x≤6}，N＝{x|2x≤32}，则M∪N等于()A.(－∞，6]B.(－∞，5]C.[0,6]D.[0,5]2.(2019·舟山模拟)已知a∈R，则“a＝0”是“f(x)＝x2＋ax是偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2019·湖州模拟)若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0；(2)任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0.①f(x)＝sinx；②f(x)＝－2x3；③f(x)＝1－x；④f(x)＝ln(＋x).以上四个函数中，“优美函数”的个数是()A.0B.1C.2D.34.已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是()A.(1,2)B.(1,2]C.(1,3)D.(1,4)5.函数f(x)＝的图象为()6.函数f(x)＝x4＋(2a－3)x2，则f(x)在其图象上的点(1，－2)处的切线的斜率为()A.1B.－1C.2D.－27.已知函数f(x)＝ex－1＋e1－x，则满足f(x－1)<e＋e－1的x的取值范围是()A.1<x<3B.0<x<2C.0<x<eD.1<x<e8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是()A.f(－1)<f(9)<f(13)B.f(13)<f(9)<f(－1)C.f(9)<f(－1)<f(13)D.f(13)<f(－1)<f(9)9.已知函数f(x)＝ex－x2＋2x，g(x)＝lnx－＋2，h(x)＝－x－2，且－1<x<3，若f(a)＝g(b)＝h(c)＝0，则实数a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a10.(2019·学军中学模拟)定义在R上的函数f(x)，满足f(x＋5)＝f(x)，当x∈(－3,0]时，f(x)＝－x－1，当x∈(0,2]时，f(x)＝log2x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)的值等于()A.403B.405C.806D.809二、填空题11.(2018·浙江温州中学模拟)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x∈R}，则A＝________；(∁RA)∩B＝________.12.(2019·绍兴柯桥区检测)若实数a>b>1，且logab＋logba2＝，则logba＝________，＝________.13.设函数f(x)＝则f(f(4))＝________.若f(a)＝－1，则a＝________.14.若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1在R上无极值点，则实数m的取值范围是________.15.已知f(x)＝若f(x)＝x＋a有两个零点，则实数a的取值范围是________.16.已知函数f(x)＝①若f(x)＝a有且只有一个根，则实数a的取值范围是________；②若关于x的方程f(x＋T)＝f(x)有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是________.17.已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0，若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是________.三、解答题18.已知集合A＝，B＝.(1)若C＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，C⊆(A∩B)，求实数m的取值范围；(2)若D＝{x|x＞6m＋1}，且(A∪B)∩D＝∅，求实数m的取值范围.19.(2018·北京)设函数f(x)＝[ax2－(3a＋1)x＋3a＋2]ex.(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为0，求a；(2)若f(x)在x＝1处取得极小值，求a的取值范围.20.已知函数f(x)＝x－alnx，g(x)＝－(a∈R).(1)若a＝1，求函数f(x)的极值；(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，求函数h(x)的单调区间.21.已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，(1)求f(x)的表达式；(2)设g(x)＝f(2x)－m·2x＋1，其中x∈[0,1]，m为常数且m∈R，求函数g(x)的最小值.22.(2019·绍兴柯桥区模拟)已知函数f(x)＝xlnx－x2＋x＋1.(1)若y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递减，求a的取值范围；(2)当0<a<1时，函数y＝f(x)－x有两个极值点x1，x2(x1<x2)，证明：x1＋x2>2.答案精析1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.A8.C9.C10.B11.[0,2](2，＋∞)12.3113.51或解析f(f(4))＝f(－31)＝log232＝5；由f(a)＝－1，得或所以a＝1或a＝.14.解析因为函数f(x)在R上无极值点，所以f′(x)＝3x2＋2x＋m≥0恒成立，即Δ＝22－4×3×m≤0，所以m≥.15.[1，＋∞)解析作出两个函数的图象如图所示，当直线y＝x＋a经过点(0,1)时，此时a＝1，直线和函数y＝f(x)的图象显然有两个交点.当a>1时，直线和函数y＝f(x)的图象显然有两个交点.当直线y＝x＋a经过点(1,0)时，此时a＝－1，设g(x)＝lnx(x≥1)，∴g′(x)＝，∴k＝g′(1)＝1，所以在(1,0)处的切线方程为y－0＝1(x－1)＝x－1，刚好是直线y＝x＋a，所以此时直线和函数的图象只有一个交点，当a＜－1时，...