河北省承德市实验中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，则函数的大致图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用指数函数的性质求出a的范围，判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．【解答】解：当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，可得a＞1，则函数是奇函数，可知B不正确；当x→0+，时，函数＜0，排除A，当x=a10时，函数=→0，排除D，故选：C．2.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是A．B．C．D．参考答案：C3.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A．B．C．D．参考答案：C略4.一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（）参考答案：B略5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）（A）（B）（C）（D）A．i＜5B．i＜6C．i＜7D．i＜8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可．【解答】解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1是奇数？是，s=0﹣12=﹣1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=﹣1+22=3，i=2+1=3，不输出，进入循环，3是奇数？是，s=3﹣32=﹣6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=﹣6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=10﹣52=﹣15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=﹣15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，∴判断框中的条件是：i＜7？故选C．【点评】本题考查了程序框图的执行结果的问题，解题时应模拟程序的执行过程，是基础题．6.已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C，若△ABC的面积为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．参考答案：B以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，以为直径的圆的方程为，由对称性知的面积，即，即点的纵坐标为，则由，得，因为点在双曲线上，则，即，即，即，即，即，得，即，得，得，．则双曲线的渐近线方程为，故选B．7.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A.B.C.D.参考答案：D8.已知f（x）=x3﹣3x+2+m（m＞0）．在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是（）A．m＞4+4B．0＜m＜2+2C．4﹣4＜m＜4+4D．0＜m＜3+4参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用导数求得f（x）=x3﹣3x+3+m（m＞0），在区间[0，2]上的最小值、最大值，由题意构造不等式解得范围．【解答】解： f（x）=x3﹣3x+3+m，∴求导f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0得到x=1或者x=﹣1，又x在[0，2]内，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3． 在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是构成直角三角形，∴（m+1）2+（m+1）2＜（m+5）2，即m2﹣6m﹣23＜0，解得3﹣4＜m＜3+4，又已知m＞0，∴0＜m＜3+4．故选：D．9.已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：D略10.如图是一个算法程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是（A）（B）（C）（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：根据上述规律，第个等式为参考答案：【知识点】合情推理与演绎推理M1由题意得，可得第n项为，所以第个等式为故答案为.【思路点拨】观察各个等式，找其中的规律，便可得到结果.12.已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列五个说法：①f（π）=﹣；②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在区间[﹣，]上单调递增；④函数f（x）的周期为π．⑤f（x...