一级直线倒立摆PID复合控制探究摘要：一级直线倒立摆是单入双出的系统，而经典控制理论PID控制法只能解决单入单出的问题，当使用PID方法控制倒立摆角度时，位移输出量不可避免地影响角度输出量的稳定。本文提出在设计好控制角度的PID控制器参数后，把位移输出作为干扰量，设计按扰动补偿的复合控制系统，采用劳斯判据确定复合校正环节PID参数，通过复合控制成功稳定一级直线倒立摆。关键词：PID,复合控制，倒立摆，仿真Abstract:thelevelisthesingleinvertedpendulumstraightintothedoubleoutofthesystem,andtheclassicalcontroltheoryPIDcontrolmethodcanonlysolveandsingle-outputproblem,whenusingPIDmethodtocontrolAngleinvertedpendulum,displacementoutputwillinevitablyimpactAngleoutputstability.ThispaperputsforwardthedesignofthecontrolAnglePIDcontroller,thedisplacementoutputasinterferencequantity,designaccordingtothedisturbancecompensationcompositecontrolsystem,adoptingRoycecriteriacompositecorrectionlinkPIDparameters,throughthecompoundcontrolsuccessstabilitylevelinvertedpendulumstraightline.Keywords:PID,acompositecontrol,invertedpendulum,thesimulation中图分类号：TU74文献标识码：A文章编号：倒立摆系统是非线性、不稳定的快速系统，其控制方式与直立行走的机器人、飞行中的静不稳定飞行器有许多相似之处。倒立摆系统是控制理论实验的典型装置，也是控制理论研究中常用的验证对象。一级直线倒立摆是单入双出的系统经典控制理论如PID控制只能设计单入单出的系统，当对摆杆角度作控制时，小车位移必定是个开环量，会向一个方向运动，导致小车“撞墙”，使系统不稳定。本文提出当考虑对角度输出控制时，可以把位移输出作为干扰量，引入PID控制器的前端，应用复合控制方法稳定倒立摆。1一级直线倒立摆的数学模型在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将一级直线倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图1所示图1直线一级倒立摆示意图假设一级直线倒立摆各项参数的符号、意义与数据如表1所示，分析小车水平方向、摆杆垂直方向上所受的合力，建立力和力矩的平衡方程。表1设(是摆杆与垂直向上方向之间的夹角)，假设与1(单位是弧度)相比很小，即，则可以进行近似处理：，,。用来表示被控对象的输入量——小车加速度，线性化后两个运动方程如下：(2)因为，所以上式化简为(3)一级直线倒立摆是一个单输入二输出的系统，系统输出量为小车的位移、摆杆的角度，输入为小车的加速度。控制器设计和仿真2.1控制器设计及参数选取当采用PID控制器控制倒立摆角度时，系统的结构图为图2一级直线倒立摆角度输出PID控制器结构图令：，，，加入0.05弧度的阶跃信号，可以得到角度输出仿真图如图3,位移输岀仿真图如图4所示。图3角度输出阶跃响应图4位移输出阶跃响应从图3和图4可以看出，角度超调量为35%,调节时间0.4秒。角度输出虽然角度保持稳定，但是小车位移是输入量的二次积分，向负方向运动，必然撞墙，直接导致倒立摆系统不稳定。如果把小车位移输岀当作扰动看待，则可以通过前馈补偿装置引入到系统输入端，构成按扰动补偿的复合控制系统，如图5所示。设：，图5一级直线倒立摆复合控制结构图则图5结构图闭环传递函数为(3)(4)(5)其中，对于式(3,4)而言，化简后的闭环特征方程为式(5)的分子部分。由劳斯判据，系统稳定的充要条件是：劳斯表中第一列各项为正。由和劳斯表第一列的前三项可以确定复合校正环节的PID参数，，满足系统稳定性要求。2.2计算机仿真构建如图5的系统仿真图，加入0.05弧度的阶跃信号，则位移、角度输出如图6、图7所示。图6数学仿真时位移响应仿真图7数学仿真时角度响应仿真从上图可以看岀，位移输出量经震荡后收敛于平衡点；角度输出量震荡后经过约10秒稳定于平衡点。系统的阶跃输入和位移输出（x）都当成了系统的干扰，在加入阶跃信号一段时间后，小车和摆杆都回复到初始位置。此时一级直线倒立摆系统是一个典型的恒指系统，满足系统稳定性的要求。4结论采用经典控制理论设计单输入双输出系统时，可以把一个输出量当作干扰信号引...