6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.会实数与向量积的坐标表示2.记住两个向量共线的坐标表示3.能够应用向量共线的坐标表示解决相关问题【自主学习】知识点1平面向量数乘运算的坐标表示及中点坐标公式(1)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的；(2)设向量a＝(x1，y1)，则λa＝．(3)中点坐标公式：若P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点P的坐标为(x，y)，则知识点2两个向量共线的坐标表示(1)向量a，b共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔.(2)向量共线的坐标表示的推导①设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)≠0，则a∥b⇔a＝λb(λ∈R)．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---上式若用坐标表示，可写为a∥b⇔，即a∥b⇔⇔.②设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)＝0时，a∥b⇔.综上①②，向量共线的坐标表示为a∥b⇔.【合作探究】探究一平面向量数乘运算的坐标表示【例1】已知a＝(2,1)，b＝(－3,4)，求a＋b，a－b,3a＋4b的坐标．归纳总结：【练习1】已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：(1)2a＋3b；(2)a－3b；(3)a－b.探究二两个向量共线的坐标表示【例2】已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---归纳总结：【练习2】已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)，若c(2∥a＋b)，则λ＝.探究三三点共线问题【例3-1】已知OA＝(3,4)，OB＝(7,12)，OC＝(9,16)，求证：A，B，C三点共线；【例3-2】设向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点共线？归纳总结：【练习3】如果向量AB＝i－2j，BC＝i＋mj，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A、B、C三点共线．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---探究四待定系数法求向量【例4】已知a＝(－2,3)，b＝(3,1)，c＝(10，－4)，试用a，b表示c.归纳总结：【练习4】已知a＝(10，－5)，b＝(3,2)，c＝(－2,2)，试用b，c表示a.探究五利用向量共线解决几何问题【例5】已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求直线AC与OB交点P的坐标．归纳总结：【练习5】如图，已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于E，M为CE的中点，用向量的方法证明：---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---(1)DE∥BC；(2)D，M，B三点共线．课后作业A组基础题一、选择题已知向量，若，则m=（）A.0B.1C.2D.32.已知向量，且，则（）A.－2B.2C.D.3.已知向量，，，若向量与向量共线，则实数（）---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---A.5B.－5C.1D.－14.已知向量，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件5.已知，，且，则（）A.9B.－9C.1D.－16.已知，，向量与平行，则实数k的值为（）A.B.C.D.7.与向量平行的单位向量是（）A.(0,1)B.(1,0)C.D.(－3,－4)---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---8.已知，，，若，则等于（）A.B.C.D.9.（多选题）以A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)三个点为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标是（）A.(2,3)B.(2,－1)C.(4,1)D.(－2,－1)二、填空题10.已知向量（1，1），，且∥，则m的值等于__________.11.已知向量=(1，1)，=(，2)，若，则实数t=_________.12.已知，，，若A、B、C三点在同一直线上，则k=______.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---13.设向量，若向量与向量共线，则。14.已知三点P、P1、P2在一条直线上，点，，且，则点P的坐标为______.三、解答题15.已知向量，向量.（1）求向量的坐标；（2）当为何值时，向量与向量共线.16.已知向量，.向量，.（1）求；---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---（2）求向量，的坐标；（3）判断向量与是否平行，并说明理由.17.已知...