押广东卷第25题二次函数综合广东中考对最后一题压轴题型二次函数知识的考查要求高，均是以10分简答题的形式进行考查，难度系数大，这几年中考命题趋势，难度可能再次提升。纵观近几年的中考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体二次函数的解析式．二是考查二次函数与不等式组、几何证明，存在性问题，最值问题，角度问题．今年预测最后一题压轴题还是考查二次函数综合内容。要求考生熟练掌握与二次函数有关的基础知识、二次函数的图象和性质以及几何相关计算与证明。能熟练求函数解析式，能根据函数图像与动点求存在性问题，角度问题，最值问题等。解答的关键是认真审题，分析图形，寻找相关联信息，利用数形结合和分类讨论的思想方法进行推理、探究和计算。1．（2021广东）已知二次函数的图象过点，且对任意实数x，都有．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令，解得，可得函数必过，再结合必过得出，，即可得到，再根据，可看成二次函数与一次函数仅有一个交点，且整体位于的上方，可得，有两个相等的实数根，再根据，可解得的值，即可求出二次函数解析式．（2）结合（1）求出点C的坐标，设，①当为对角线时，②当为对角线时，③当为对角线时,根据中点坐标公式分别列出方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）令，解得，当时，，∴必过，又 必过，∴，∴，即，即可看成二次函数与一次函数仅有一个交点，且整体位于的上方∴，有两个相等的实数根∴，∴，∴，∴，，∴．（2）由（1）可知：，，设，①当为对角线时，∴，解得（舍），，∴，即．②当为对角线时，∴，解得（舍），∴，即．③当为对角线时，∴，解得，∴或，∴．综上所述：N点坐标为或或或．2．（2020广东）如题25图，抛物线y=与x轴交于点A、B，点A、B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D，BC=CD．（1）求b、c的值；（2）求直线BD的直线解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．【解答】解：（1）由题意得A（-1,0），B（3,0），代入抛物线解析式得，解得（2）过点D作DEx⊥轴交于点E OCOC∥，BC=CD，OB=3∴OE=∴∴点D的横坐标为xD=- 点D是射线BC与抛物线的交点∴把xD=-代入抛物线解析式得yD=+1∴D(-,+1)设直线BD解析式为y=kx+m，将B（3，0）、D(-,+1)代入，解得∴直线BD的直线解析式为y=（3）由题意得tan∠ABD=，tanADB=1∠由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x轴交点为M，P（1，n）且n＜0，Q（x，0）且x＜3①当△PBQ∽△ABD时，tanPBQ=tanABD∠∠即=，解得-n=tanPQB=tanADB∠∠，即=1，解得x=②当△PQB∽△ABD时，tanPBQ=tanADB∠∠即=1，解得-n=2tanQPB=tanABD∠∠，即=，解得x=③当△PQB∽△DAB时，tanPBQ=tanABD∠∠即=，解得-n=tanPQM=tanDAE∠∠，即=，解得x=④当△PQB∽△ABD时，tanPBQ=tanABD∠∠即=1，解得-n=2tanPQM=tanDAE∠∠，即=，解得x=综上所述，Q1（，0）、Q2（，0）、Q3（，0）、Q4（，0）3．（2019广东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？【分析】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC∥BF且EC＝BF即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类...