2020年福建省福州市福清第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD—A1B1C1D1中，CC1与面BDA1所成角的余弦值是A.B.C.D.参考答案：D2.为了得到函数的图像，可将函数的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：D．，所以将函数的图像向左平移个单位．故选D3.下列函数中，在区间(0,＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝D．y＝x＋参考答案：A4.函数f（x）=lnx+x2﹣10的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据连续函数f（x）=lnx+x2﹣10，满足f（2）=ln2﹣6＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，可得函数f（x）=lnx+x2﹣10的零点所在的区间．【解答】解： 连续函数f（x）=lnx+x2﹣10，f（2）=ln2﹣6＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴函数f（x）=lnx+x2﹣10的零点所在的区间是（2，3）．故选：C．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．5.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）A.120种B.96种C.60种D.48种参考答案：C6.已知函数f(x)=单调递减,那么实数a的取值范围是()(A)(0,1)(B)(0,)(C)[,)(D)[,1)参考答案：C略7.已知实数,满足条件则的最大值为()A.0B.C.D.1参考答案：B略8.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.参考答案：B略9.等于（）A．B．C．D．参考答案：D略10.若，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为．参考答案：10略12.函数的值域为______________________.参考答案：13.理：已知，(其中，则.参考答案：14.在的展开式中，常数项为.参考答案：1515.关于函数，下列命题：①存在，，当时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号__________.（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：略16.设a=cosxdx，则（2x﹣）6展开式的常数项为．参考答案：﹣160【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】先求定积分，求得a的值，再求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：a=cosxdx=sinxdx=1，则（2x﹣）6=，它的展开式通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?26﹣r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3，∴（2x﹣）6展开式的常数项为﹣8×=﹣160，故答案为：﹣160．17.高三⑴班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为.参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列的首项al=1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项，（1）求数列的通项公式：（2）设是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出t：若不存在，请说明理由．参考答案：19.（本小题满分12分）如图1，，，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将△折起，使（如图2所示）．（Ⅰ）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．第19题图参考答案：（Ⅰ）解法1：在如图1所示的△中，设，则．由，知，△为等腰直角三角形，所以.由折起前知，折起后（如图2），，，且，所以平面．又，所以...