用螺旋电桥法测微小长度（原稿）马成（湖北大学物理学与电子技术学院湖北武汉430062）摘要：本文以螺旋测微器为基础并加以改进，将微小长度放大并转换为电阻值，通过单臂惠斯通电桥再次放大并测量阻值，从而求得待测物体的长度。与传统螺旋测微器相比，高线性电阻和高灵敏度的惠斯通电桥的使用，使得测量精度和灵敏度有较大提高。关键词：螺旋测微器；微小长度测量；电桥放大法；电阻率中图分类号：O4-33文献标识码：A1.引言常用的测量微小长度的实验仪器，主要有利用力学放大的螺旋测微器、千分表、游标卡尺以及利用光学放大的光杠杆、移测显微镜、迈克尔逊干涉仪等[1]。本文介绍一种结合力学、电学测量微小长度的方法，并据此设计了螺旋电桥测微器。仪器主要由两部分组成，机械放大部分和电桥放大部分，前者在传统螺旋测微器的尾部加装一个圆盘[2]，在圆盘边缘饶有高线性度的电阻丝，如此不仅提高了放大倍数而且把放大后的长度转换成相应的电阻值（称为取样电阻），再利用高灵敏度的惠斯通电桥二次放大并测量出取样电阻[3]，利用相关计算公式即可反推出待测微小长度。此项设计将力学量转换为电学量测量，具有灵敏度高的优点，经发展还可以实现响应速度快，便于自动控制和处理[4]。2．原理和方法先对仪器结构做简单介绍，如图1是机械放大部分实物图，螺旋测微器平稳固定在基座上，末端为同轴放大圆盘（设盘半径为r），盘缘饶有一圈线性电阻丝（设电阻率为η）。图1.机械放大部分实物图测量长度分为两部分，一部分由螺旋测微器的主尺直接读出（设主尺读数为L1），不满0.5mm的长度（设为δx）通过进动原理放大并置换成同轴圆盘上的一端弧长，设A为机械部分放大倍数，则(1)设该弧长对应的取样电阻值为，则(2)利用两个取阻端截取采样电阻并通过接线柱送入惠斯通电桥（如图2）1图2.接入电桥系统的实物图在惠斯通电桥中，选取合适的电桥放大档位（设为B倍档），接通电源，此时电桥一般是不平衡的。通过精细调节电阻箱，当灵敏电流计的指针示零并稳定后，可认为此时电桥已经平衡。记录此时电阻箱的阻值R，则(3)上(3)式中η、A、B为仪器参数是已知的，由此(4)根据以上各式，便可以得到被测长度X的计算公式(5)为了消除导线及接触电阻的影响，使用前需要进行零点校正[5]，以保证测量准确。将主尺、转尺、圆盘的3个零刻度对齐，接通电路并将灵敏电流计指针归零。调零后即可开始测量，通过读出L1和R代入公式即可求出被测长度。3.实验参数康铜丝电阻率η=0.3802欧姆/厘米圆盘半径r=6.50厘米机械部分放大倍数A=2πr/(0.5mm)=816.8电桥放大倍数B=1X10X100X1000X可调测量范围为0厘米到2.5厘米表1.仪器理论放大本领和精确程度仪器的放大倍数与精确度（理论值）机械放大倍数816.8816.8816.8816.8电桥放大倍数1101001000总放大倍数816.88168816808E+05总精确度/毫米0.0011E-041E-051E-06由表1看出，仪器的精度比传统螺旋测微器有显著提高，但实际上是较难达到理论效果的。需要指出的是，由于条件限制，采用了从废旧滑动变阻器上拆下的康铜丝代替线性电阻丝，下面介绍其电阻率的测定方法。将康铜丝绕上放大圆盘后，从圆盘上的0°开始用电桥测量每段对应的电阻如表2。以康铜丝长度为横坐标相应阻值为纵坐标，并利用EXCEL进行线性拟合如图3，则斜率即为电阻率η。表2.测定η的实验数据转动角度/°相应长度/cm相应阻值/Ω000.110303.4033921.286606.8067842.5289010.210183.66112013.613574.79315017.016966.48218020.420357.91721023.823749.20324027.2271410.40327030.6305311.74330034.0339212.97033037.4373114.16734038.5717814.55035039.7062414.9402长度-电阻关系图y=0.3802x-0.0296R2=0.9991-50510152001020304050长度/cm电阻/Ω长度-电阻线性(长度-电阻)图3.利用EXCEL线性拟合求η4.实际测量及误差分析为了反映实际情况，用100X电桥档实测了0.5mm卡尺的厚度，测6次取平均值，表3，4分别为数据记录和测量结果。表3.实测数据记录测量次数R/ΩL1/mm剩余部分/mm总长度/mm1150200.4840250.48402150100.4837030.48373150300.4843470.48434150300.4843470.48435150200.4840250.48406150300.4843470.4843...