汕头市金山中学2020-2021学年度第一学期高三数学期中考试第I卷（选择题共60分）一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知直线平面，则“”是“直线平面”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则（）A．B．C．D．4．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、，上面一粒珠（简称上珠）代表，下面一粒珠（简称下珠）是，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨1粒上珠，往上拨2粒下珠，算盘表示的数为素数（除了和本身没有其它的约数）的概率是（）A．B．C．D．5．定义在上的奇函数满足，并且当时，，则的值为（）A．B．C．D．6．已知，则（）A．B．C．D．7．已知三棱锥中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．8．对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”．已知函数，，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的）9．已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称10．在中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）A．B．若，则C．D．若，且，则为等边三角形11．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为,并满足条件，，，下列结论正确的是()A．B．C．是数列中的最大值D．数列无最大值12．已知直三棱柱中，，，为的中点.点是上的动点，则下列说法正确的是（）A．当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为B．无论点在上怎么运动，都有C．当点运动到中点时，才有与相交于一点，记为，且D．无论点在上怎么运动，直线与所成角都不可能是30°第II卷(非选择题共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的展开式中的系数为．14．在中，，，为斜边上靠近点的三等分点，为边的中点，则的值为．15．已知，，且，则最小值为__________．16．已知椭圆与双曲线共焦点，分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1.若，则该双曲线的离心率为____________.四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分）在中，角的对边分别为，若，，.（1）求边长；（2）已知点为边的中点，求的长．18．(本小题满分12分）已知递增等比数列满足：，数列的前项和为，且，记..（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和．19．(本小题满分12分）为了解高三年级学生暑假期间的学习情况，某学校抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在暑假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间的有8人．（1）求直方图中的值及甲班学生平均每天学习时间在区间的人数；（2）从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望．20．(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，，．点为棱的中点．（1）证明：平面；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．21．(本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点为椭圆上的三点，若四边形为平...