2.2.3向量数乘运算及其几何意义一、教学内容分析实数与向量的积及它们的混合运算称为向量的线性运算，也叫向量的初等运算，是进一步学习向量知识和运用向量知识解决问题的基础。实数与向量的积的结果是向量，要按大小和方向这两个要素去理解。向量平行定理实际上是由实数与向量的积的定义得到的，定理为解决三点共线和两直线平行问题又提供了一种方法。特别：向量的平行要与平面中直线的平行区别开。二、教学目标设计:Z_xx_k][1．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；2．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。三、教学重点与难点重点：实数与向量的积的定义、运算律，向量平行的充要条件；难点：理解实数与向量的积的定义，向量平行的充要条件。四、教学用具准备多媒体、实物投影仪五、教学流程设计情境设置向量平数乘向六、教学过程设计行的充量的运引入定义要条件算律1．设置情境：引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数F=ma，位移与速度的关系量的关系常常在物理公式中体现。如力与加速度的关系运用与深化(例题解析、巩固练习、课后习题)s=vt。这些公式都是实数与向量间的关系。a+a+a(-a)+(-a)+(-a)向量，和请同学们作出师：我们已经学习了向量的加法，并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？页-1-第a+a+aaa)-a)+((-a)+(-a的方向相同，生：的长度是其方向与的长度的3倍，aa的方向相反。长度的3的长度是倍，其方向与师：很好！本节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题，（板书课题：实数与向量的乘积）2．探索研究1）定义：请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？（可结合教材思考）a5?3=3+3+3+3+3λ的积就可根据小学算术中类比规定：实数与向量的解释，λaaλ相乘的含义作一番解释才行。是与向量，它还是一个向量，但要对实数λaaλ.实数它的长度和方向规定如下：与向量的积是一个向量，记作|λa|=|λ||a|.）（1λaλaaa0<λλ>0的方向相反；时，的方向与的方向与时，2（）的方向相同；当a=0λa=00λ=.或特别地，当时，2）运算律：6a2a+2ba)b2(a+)a2(3与向量和求作向量并进行比较，向量为非零向量）（问：相等吗？（引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较）2(3a)=6a2a+2b=2(a+b).，生：abμλ为任意实数，则有：为任意向量，师：设、、(λ+μ)a=λa+μaλ(μa)=(λμa)λ(a+b)=λa+λb.）（）；（1）（23；通常将（2）称为结合律，（1）（3）称为分配律。小练习1：(-3)?4a3(a+b)-2(a-b)-a；）；）计算：（1（2(2a+3b-c)-(3a-2b+c).（3）3）向量平行的充要条件：a=m-nb=-2m+2nab有何关系？，请同学们观察，回答、页-2-第a=-2bba.、生：因为，所以是平行向量b=λb=λaaba？为什么？可得出、是平行向量，能否得出引导：若吗？为什么？ba.生：可以！因为平行，它们的方向相同或相反、ab平行的充要条件是有且仅有一师：由此可得向量平行的充要条件：向量与非零向量a=λbλ.，使得个实数对此定理的证明，是两层来说明的：baλb=λaλ平与(2)其一，若存在实数条可知，使，则由实数与向量乘积定义中第ab.与行，即平行||bμ01ababa=（这是实数概念）、其二，若与，设平行，且不妨令．接下来看||abbaaaμb=b=μa-，总而言之，存在同向，则、、，②若方向如何：①反向，则记aλb=μλ=μλ=-λ.或（）使实数ACBC=3=AD3ABDEAE与，试判断，是否平行．小练习2：如图：已知AC3+BC)===3AB+3BC3(ABDEAE=AD+解： ACAE与.平行∴Z#X#X#K]#网:学#科[）单位向量：4.1单位向量：模为的向量0a1aaa.向量）的单位向量：与（同方向的单位向量，记作01T?a=aaaaa=|?a|）来表示？（思考：如何用000|a|．例题与练习：3ABCΔABCEDAB是中，是的中点，如图，：1题在DBCBE2=，是根据下列要求表示向量延长线上的点，且DE：EBC1题页-3-第CBBCCABA.）用表示、、表示；（2（1）用ACNΔABCABM的中点，用向...