依据数形结合思想巧用向量几何意义一对浙江省向量试题高考备考策略的思考•中学数学论文依据数形结合思想巧用向量几何意义——对浙江省向量试题高考备考策略的思考郭玲亚（象山职业高级中学，浙江宁波315700）摘要：本文从回顾浙江省高考向量试题的解法出发,揭示了用〃几何法〃解题的优越之处，并深入分析了学生运用〃几何法〃解题时思维的困难所在，进一步阐述了在高考备考复习中如何培养学生运用〃几何法〃解题的能力，对高考复习有一定的参考价值。关键词：向量；几何意义；几何法中图分类号:G633文献标识码：A文章编号:1005-6351（2013）-03-0134-02—、高考卷中运用〃几何法"解决的向量试题向量是高考中的必考内容，多数省的试题主要是以向量的基本计算和向量知识与解析几何、立体几何、三角函数等知识的综合题形式出现，考查要求不高，基本上涉及的是代数形式的运算。而在2005年至今的浙江卷中”基本上都侧重于向量的几何意义的运用（2009年除外）,可谓是情有独钟。对于这些试题,如果能充分结合向量的几何意义，运用数形结合的思想，就可以简化运算、提高解题速度,收到较好的解题效果，这正是〃几何法〃优于〃代数法〃的地方。关于如何运用〃几何法〃来解近七年的浙江省高考数学试题，下面仅举三例:创I：(2(X)6年｝设向t.a.6.c假足a*厶+<■=o,(a-6)-Lr,“若则|“「・|订・|,r的值是简綁：加图1•由牝意得四边形“亿〃圧边长为I的正方形•故所求的值尼4・图I同2图3例2：(2007年)若非零向量a.6満足|3|=“|・则()A.12a|>|2a*6|B.12a|<|2a*6|(：.126|>104-261I).126|<|a*26|简斛：如图2・由|4〃|=I仙1=i«C|得侧丄0C••所以由|4C|>|0C|»答案为Cc例3：〈2008年)已知“"是半面内两个7lUilih-向吊•若向B<借足(<i-<)•(6■<)=().则11|尢值它)简解:如图3所示，点C在以线段AB为直径的圆上，故选Co这些试题如果用〃代数法〃来解，运算量有点大，且解题思路不易得到，而用”几何法〃来解则简单直观明了,也体现了数形结合的思想。因此,在高三数学高考复习的教学中，我们应该有意识的培养学生运用〃几何法〃解向量试题的能力”明了学生在运用”几何法〃解题时思维的困难之所在,找准原因,才能对症下药，加强有针对性的练习，使学生能切实地掌握这种方法。二、学生运用〃几何法”解题的困难所在虽然运用向量的几何意义来解题有它的优越性，但是在将〃数"转化为〃形〃的过程中，学生的思维还是存在一定的困难的，尤其是当题目的条件比较多的时候,学生极不容易将所有的条件有机地结合在一起，常常会顾此失彼，使解题思维受阻。如题1中，对于条件"(a-・b-)丄Lza->丄b—,有些学生画出的图象如图4所示，而条件〃af+b—+cT二"在图中就得不到体现了。题2中，学生把的起点画在一起（如图5所示），后面的关系就不易体现。题3中，有些学生没有画出辅助圆（如图6所示X图4图5图6究其原因z首先是学生对与向量有关的几何意义的理解不到位,即基础知识学习不到位，存在薄弱点，向量的代数形式与几何意义的联系及转换过程不完全清楚造成的，特别是向量可以平移、向量加法既满足平行四边形法则又满足三角形法则等（如题2中，画向量时起点的选择很关键）,这无疑给学生依题意构造图形增加了困难。其次是学生没有把向量的代数形式转化为几何形式的思想和意识,对向量的工具性理解不足。最后是学生没有足够的把向量代数形式转化为几何形式的经验,从而缺乏运用向量的几何意义进行解题的能力。三、培养学生运用〃几何法〃解题之能力的有效途径（-）切实掌握几何意义—*—)•入G|Afi|coj<B|AC|r<>sC\•外心简解：由（I)•垂心—►AB|AftIrosH*普^高中数学课谡标准》中明确要求学生：••了解向量的实叼卄最，理解向it的几何衣示•理解向■加M法的几何童义S握并理解向量数乘的几何意义•了解向量线性运算的几何意义.了解｝面向量基本定理的意义•理frriiiihd数■积的儿何意义'•等等所以在教学中•我们要引导学牛理無和拿握向量的几何意义，如Sa与a的关系"、“a•b=0=>a丄b"、“a+6、a-b与a上的关系”/•|“的儿何总义”、“|a・H的儿何怠义”、・・入〃+M的几何意义"/•—的几何意义”在b方向上的投彫”等y只1«1仃这...