专题08力学中圆周运动模型(3)模型界定本模型只局限于力学范围内的圆周运动,(一)讨论圆周运动中的传动及水平面内的匀速圆周运动,(二)讨论竖直平面内的圆周运动及天体的圆周运动问题.本模型不涉及电磁学范围内的圆周运动，电磁学范围内的圆周运动另有等效重力场、动态圆模型等进行专题研究.模型破解3.圆周运动中的动力学问题(ii)竖直平面内的圆周运动①圆周运动中的速度在向心加速度的表达式中,v是物体相对圆心的瞬时速度,在圆心静止时才等于物体的对地速度②变速圆周运动中的向心力在变速圆周运动中,向心力不是物体所受合外力,是物体在半径方向上的合力.③竖直平面内圆周运动的类型竖直平面内的圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种．常见的竖直平面内的圆周运动是物体在轨道弹力（或绳、杆的弹力）与重力共同作用下运动，多数情况下弹力（特别是绳的拉力与轨道的弹力）方向与运动方向垂直对物体不做功而重力对物体做功使物体的动能不断变化，因而物体做变速圆周运动．若物体运动过程中还受其他力与重力平衡，则物体做匀速圆周运动．④变速圆周运动中的正交分解应用牛顿运动定律解答圆周运动问题时，常采用正交分解法.以物体所在的位置为坐标原点，建立相互垂直的两个坐标轴：一个沿半径（法线）方向，此方向上的合力即向心力改变物体速度的方向；另一个沿切线方向，此方向的合力改变物体速度的大小．⑤处理竖直平面内圆周运动的方法在物体从一点运动至另点的过程中速度之间的联系由能量观点（动能定理、机械能守恒定律）列方程,在物体经过圆周上某一点时速度与外力之间的联系由牛顿运动定律列方程,两类方程相结合是解决此类问题的有效方法．⑥竖直平面内变速圆周运动的最高点与最低点例1.如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则A.该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于B.该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于C.盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD.盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg【答案】Ｂ例２.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出，如图（b）所示。则在其轨迹最高点P处得曲率半径是A．B．C．D．【答案】Ｃ【解析】物体做斜抛运动，运动中只受重力作用，到达最高点时速度v沿水平方向，大小等于v0cosα,因轨迹上Ｐ点的曲率圆圆心在Ｐ点正下方，由牛顿第二定律，故有，Ｃ正确．模型演练1.如图所示，物体A放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置Ⅰ、Ⅱ在同一水平高度上，则A.物体在位置Ⅰ、Ⅱ时受到的弹力都大于重力B.物体在位置Ⅰ、Ⅱ时受到的弹力都小于重力C.物体在从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中受到的摩擦力先增大后减小D.物体在从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中受到的摩擦力先减小后增大【答案】ＢＤ【解析】:如图所示,(I)轻绳模型如图1所示,此模型包括沿圆形轨道内侧运动的小球,其共同特征是在最高点时均无支撑.a小球能通过最高点的条件如图2所示,在最高点A:、即b小球能过最高点A的临界条件、c小球能做完整圆周运动时在最低点B满足的条件d小球不脱离轨道在最低点B满足的条件或e小球沿圆周运动过程中绳中张力变化情况在最低点绳中张力最大,在最高点时绳中张力最小,此两点处绳中张力大小差值恒定,即.小球从圆周的最低点运动至最高点的过程中,绳中张力单调减小.f变速圆周上的最高点与最低点小球位于最高点处时:动能最小、势能最大、绳中张力最小,小球在此处最易脱轨,小球在此处不脱轨是保证小球做完整圆周运动的充要条件.小球位于最高点处时:动能最大、势能最小、绳中张力最大,绳在此处最易断裂.g圆周运动中的能量小球沿圆周运动过程...