河北省承德市滦平县第一中学2021-2021学年高二下学期理数期中考试试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.(2019高二下·滦平期中)复数x=（-1+3i）（1-i）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2019高二下·滦平期中)已知集合M=（x|lgx1}，N={x|-3x2+5x+120}，则M∩N=（）A.（0，3）B.（0，10）C.（0，3]D.（3，10）3.(2019高二下·滦平期中)若函数f（x）=2+xcos2x，则f'（x）=（）A.cos2x-xsin2xB.x-sin2xC.1-2sin2xD.cos2x-2sin2x4.(2019高二下·滦平期中)下列使用类比推理正确的是（）A.“平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”B.“若x+=2，则x2+=2”类比推出“若x-=2，则x2+=2”C.“实数a，b，c满足运算（ab）c=a（bc）”类比推出“平面向量a，b，c满足运算（a·b）c=a（b.c）”D.“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”5.(2019高二下·滦平期中)在极坐标系中，O为极点，曲线ρ2cosθ=1与射线θ=的交点为A，则|OA|=（）A.2B.C.D.6.(2019高二下·滦平期中)已知函数f（x）=ex-logx，给出下列两个命题：命题p：若x0≥1，则f（x0）≥3；命题q：x0∈[1，+∞），f（x0）=3.则下列叙述错误的是（）A.p是假命题B.p的否命题是：若x01，则f（x0）3C.q：x∈[1，+∞），f（x）≠3D.q是真命题7.(2019高二下·滦平期中)若函数f（x）=ax2-2r在区间（-∞，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，0]B.（-∞，1）C.（-∞，0）D.（-∞，1]8.(2019高二下·滦平期中)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z·+10i=5z，则=（）A.2B.C.2或D.2或9.(2019高二下·滦平期中)函数f（x）=x3+ax2+7ax（a∈R）不存在极值的充要条件是（）A.0a≤21B.0a21C.a0或a21D.a≤0或a≥2110.(2019高二下·滦平期中)将正偶数排成如图所示的数阵；若第m行第n列位置上的数记为，则该表中的300应记为（）2468101214161820222426283032……A.a136B.a126C.a137B.a12711.(2019高二下·滦平期中)已知曲线C：（θ为参装）和直线l：（t为参数，b为实数），若曲线C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b等于（）A.B.-C.0D.±12.(2019高二下·滦平期中)已知f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）+f（x）≤0，对任意正数a，b，若ab，则必有（）A.af（b）≤bf（a）B.bf（a）≤af（b）C.af（a）≤f（b）D.bf（b）≤f（a）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(2019高二下·滦平期中)已知复数（3+2i）2=a+bi（a，b∈R），则a+b=________.14.(2019高二下·滦平期中)曲线y=e-5x+2在点（0，3）处的切线方程为________.15.(2019高二下·滦平期中)直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为________.16.(2019高二下·滦平期中)若关于x的方程xex+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是________.三、解答题：共70分。17.(2019高二下·滦平期中)在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线θ=（ρ∈R）与直线（t为参数，m0）交于点A，与曲线C交于点B（异于极点），且|OA|·|OB|=8，求m.18.(2019高二下·滦平期中)如图，在直三棱柱ABC-AB1C1中，点E，F分别是BC，B1C1的中点。（1）证明：平面AB1E∥平面A1CF；（2）若AB=AC，证明：AB不可能垂直于CF.19.(2019高二下·滦平期中)已知函数f（x）=（2x-1）3，g（x）=f（x）-6x2+ax.（1）求f'（x）；（2）若a=，求g（x）在（，+∞）上的单调区间与极值。20.(2019高二下·滦平期中)在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且l与曲线M交于A，B两点。以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线M的极坐标方程；（2）已知点P的极坐标为（，），若|PA||PB|，求|PA|-|PB|.21.(2019高二下·滦平期中)已知数列（a.）满足a1=a，an+1=，（1）求a2，a3，a4；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明.22.(2019高二下·滦平期中)已知函数f（x）=x+（a0），g（x）=x+lnx.（1）若关于x的方程f（x）-2=0只存在唯一实数根，求实数a的值；（2）若对任意x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围。