广西壮族自治区百色市田东县实验高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.”a<0”是”函数在区间上单调递增”的A.必要不充分条件B.充要条件C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件参考答案：D略2.已知集合，则集合的子集个数为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：D考点：子集．3.（5分）若从区间（0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：先作出图象，再利用图形求概率，由题意可设两个数为x，y，则有所有的基本事件满足，根据几何概型可求其概率．解：解：由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足，如图．总的区域是一个边长为e的正方形，它的面积是e2，满足两个数之积不小于e的区域的面积是e（e﹣1）﹣=e2﹣2e，∴两个数之积不小于e的概率是：=．故选B．【点评】：本题考查几何概率模型，求解问题的关键是能将问题转化为几何概率模型求解，熟练掌握几何概率模型的特征利于本题的转化．4..由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．参考答案：D略5.过的重心任作一直线分别交、于点、，若则的值为A.4B.1C.2D.3参考答案：D6.设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|≥1}，则下图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|－2≤x＜1}B.{x|－2≤x≤2}C.{x|1＜x≤2}D.{x|x＜2}参考答案：C7.将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4）B．130（4）C．200（4）D．202（4）参考答案：B【考点】进位制．【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）然后将十进制的28化为四进制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，结果是130（4）故选：B．8.△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（）A．4sin（B+）+3B．4sin（B+）+3C．6sin（B+）+3D．6sin（B+）+3参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案．【解答】解：根据正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D．9.一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（）A．2B．1C．D．参考答案：C略10.已知关于x的不等式的解集为，在关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在表面积为16π的同一球面上，则PA=．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】连结AC、BD，交于点E，则E是AC中点，取PC中点O，连结OE，推导出O是该四棱锥的外接的球心，可得球半径，由四棱锥的所有顶点都在表面积为16π，建立方程求出PA即可．【解答】解：连结AC，BD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OE∥PA，所以OE⊥底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为=，所以由球的表面积可得4π（）2=16π，解得PA=，故答案为：．【点评】本题考查四面体的外接球的表面积，考查勾股定理的运用，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.在中，若，且，则的大小为．参考答案：13.设连续掷两次骰子得到的点数分别为，则直线与圆相交的概率是_参考答案：14.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为____________．参考答案：略15.表是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数，则的值为数据[12，5，15.5）[15.5，18.5）[18.5，21.5）[21，5，24.5）频数2134参考答案：19.7【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据加权平均数的定义计算即可．【解答】解：根据题意，样本容量为10，利用组中中近似计算本组数据的平均数，则=×（14×2+17×1+20×3+23×4）=19.7．故答案为：19.7．16.已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l...