北京市第十八中学2020学年第一学期高二年级期中考试数学(理)试卷考生须知1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．本试卷共2页，分为两部分。第一部分选择题，8个小题（共40分）；第二部分非选择题，9个小题（共60分）。3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可用2B铅笔。4．考试结束后，将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（共8道小题，每小题5分，共40分，选对一项得5分，多选则该小题不得分。）1．若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A．内所有的直线都与a异面B．内不存在与a平行的直线C．直线a与平面有公共点D．内所有的直线都与a相交2．在长方体的六个面中，与其中一个面垂直的面共有（）A．1个B．2个C．3个D.4个3．已知点)11(,2,A，点2,4)(4,B，则AB�（）A．5B．12C．52D.104．设m,n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若nnm,，则mB．若mnm,//，则nC．若,////nm，则m//nD．若,，则//5．如图长方体中，2ABAD，1CC=1，则二面角C1BDC的正切值为ABCDA1B1C1D1（）A．2B．22C．060D．226．在下列条件中，使M与A、B、C不共面的是（）A．111()236OMOAOBOC�B．20MAMBMC�C．2OMOAABAC�D．0OMOAOBOC�7．a、b为空间两向量，若abab，则（）A．abB．a//bC．a2bD．不确定8．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是（）A．ACBDB．AC∥截面PQMNC．ACBDD．异面直线PM与BD所成的角为45第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：（共6道小题，每小题5分，共30分）9．若2,4)(3,a，3)(2,5,b，则ab______；______53ba；PQMNABCDab______．10．已知向量(4,2,),15),(2,xba，若ab，则x______；若a//b则x______．11．已知直线m平面，mnM，直线am，an，直线bm，bn，则直线a、b的关系是_________________．12．如图空间四边形ABCD，E，F分别是BC，CD的中点，则+ABBCCDDF�______，1()2BDBC�_________，1()2ADABAC�_________．13．如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，其它线面垂直还有个；若36tanPDA，则直线PC与平面ABCD所成角的大小为．14．正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，,EF分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB．(1)直线AB与平面DEF的位置关系为；（2）在线段BC上存在一点P，使APDE，此时BPBC，，建系后P点坐标为．三、解答题：（共3道小题，15题8分；16题10分；17题12分）ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFxzPABCDEFxzP15．如图，在平行六面体1111ABCDABCD中，已知2AB，1AD，3AA，600CBACBBBAA，求AC的长．16．已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为边长为1的正方形，且2PC，900PCDPCB，E是PC上与C不重合的一点。(1)求证：CDEB；(2)求证：AECPDB面面；(3)当E为PC中点时，求异面直线PB与EA所成的角的余弦值．17．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB2，1AF.(1)求证：ADFAB面；(2)试问：在线段EF上是否存在一点P，使得直线DFBCP//面？(3)求二面角ADFB的大小．北京市第十八中学2020学年第一学期高二年级期中考试数学（理）试卷答案及评分参考【说明】考生的选择题答案按照选择题上的说明评分；非选择题答案如与本答案不同，但答得合理，可酌情给分，但不得超过原题所规定的分数。第Ⅰ卷（选择题共40分）题号12345678答案CDCBBDAC第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：9．)1,3,1((19,31,27)-2810．21011．ba//12．AFBFED13．403014．平行3130,)33,2(三、解答题：15.解：222)(BCABAAACCAABBCAABCAAABBCABAA222222000222cos902cos1202cos1202...