精品文档中南大学考试试卷2014--2015学年2学期时间100分钟日月292015年6计算机图形学课程32学时2学分考试形式：开卷专业年级：计算机12级总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、计算题（本题20分，共2小题）1、有一条三次Bezier曲线，其控制点依次为P0(1,1),P1(3,2),P3(0,2),P4(2,1)，试写出其以t:t∈[0,1]为参数的多项式表达式，并图示其形状。该曲线是否能用以y(x)形式的单一函数表达？为什么？（本题10分）答：23x(t)=1+6t-15t+10t2y(t)=1+3t-3t(6分)作图（2分）不能，因为非一一映射。（2分）2、有一三角形ABC，其三个顶点矢量按逆时针顺序为A,B,C，相应地，三个顶点的纹理坐标为t0，t1，t2，有三角形内一点P，其位置矢量为P，求点P的线性纹理坐标插值。（本题10分）答：设点P的重心坐标为：P=A+u*(C–A)+v*(B-A)（2分）整理方程得：P–A=u(C-A)+v(B-A)（1分）令v0=C–A,v1=B–A,v2=P–A，则v2=u*v0+v*v1（1分）将等式两边分别点乘v0和v1得(v2)?v0=(u*v0+v*v1)?v0(v2)?v1=(u*v0+v*v1)?v1（2分）解方程组得：u=((v1?v1)(v2?v0)-(v1?v0)(v2?v1))/((v0?v0)(v1?v1)-(v0?v1)(v1?v0))v=((v0?v0)(v2?v1)-(v0?v1)(v2?v0))/((v0?v0)(v1?v1)-(v0?v1)(v1?v0))（2分）点P的纹理坐标为：t0+u*(t1-t0)+v*(t2-t0);u，v由上式可得；（2分）精品文档．精品文档二、程序作答题（本题50分，共4小题）1、如图1所示，有一用半边结构表示的网格，给出指向网格中一条半边e的指针pe，e指向顶点v，试写出遍历顶点v一环邻域顶点的C语言代码。（本题15分）1图可调用函数：pv指向的顶点voidvisitVertex(Vertex*pv);//访问答：HalfEdge*p=pe;do{visitVertex(p->end);p=p->next->opp;}while(p!=pe);12程序正确分；代码规范分；3精品文档．精品文档2、现需要在OpenGL中绘制一个底面半径为r，高为h的圆锥，底面在x-z平面上，底面中心在原点处，圆锥尖顶在坐标（0,h,0）处，请在下面空白处填写绘制代码（提示：用三角形逼近）。（本题15分）glBegin(GL_TRIANGLES);//TODO:drawtheconeglEnd();可调用函数和常量：的余弦值，角度用辐度表示；计算角度thetafloatcos(floattheta);//theta计算角度的正弦值，角度用辐度表示；floatsin(floattheta);//#definePIE3.14159;答：intnum=100;intsteps=2*PIE/float(num);for(inti=0;i<num;i++){//thebottomglVertex3f(r*cos(i*steps),0.0f,r*sin(i*steps));glVertex3f(r*cos((i+1)*steps),0.0f,r*sin((i+1)*steps));glVertex3f(0.0f,0.0f,0.0f);//thewallglVertex3f(r*cos((i+1)*steps),0.0f,r*sin((i+1)*steps));glVertex3f(r*cos(i*steps),0.0f,r*sin(i*steps));glVertex3f(0.0f,0.0f,0.0f);}3循环分；分；三角形顶点数值5三角形顶点顺序5分；2代码规范分；精品文档．精品文档3、给定一个有n个顶点的二维多边形，其顶点矢量（三维）按逆时针顺序排列为v[0],v[1],v[2],...,v[n-1]，试填写下面判断多边形是否为凸多边形的C语言函数。（本题10分）boolisConvex(vec3v[],intn){//TODO:checkifv[]isconvex;//如果是凸多边形，返回true//如果不是，返回false}可调用函数：vec3crossProduct(vec3v1,vec3v2);的叉积//返回矢量v1与v2floatdotProduct(vec3v1,vec3v2);v2的点积v1//返回矢量与答：boolisConvex(vec3v[],intn){for(inti=0;i<n;i++){intcurrent=i;intnext1=i+1<n?i+1:i+1-n;intnext2=i+2<n?i+2:i+2-n;intnext3=i+3<n?i+3:i+3-n;vec3v1=v[next1]-v[current];vec3v2=v[next2]-v[next1];vec3v3=v[next3]-v[next2];vec3n1=crossProduct(v1,v2);vec3n2=crossProduct(v2,v3);if(dotProduct(n1,n2)<0)returnfalse;}returntrue;}分，代码规范分，代码正确5算法思路正确4分；1精品文档．精品文档4、一个棱长为1的立方体，中心位于坐标原点，各边与坐标轴平行。将其绕z轴正方向逆时针旋转30度，然后往x轴正方向平移10，然后再绕z轴正方向逆时针旋转45度。请画图表示变换后这个正方体在右手系坐标中的位置和朝向，并写出如上变换对应的OpenGL代码。（本题10分）glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();//TODO:transformthemodelDrawCube();//...