北京市顺义区2016届高三第一次模拟考试理科数学试卷一、单选题1.设为虚数单位，则（）A．B．C．D．【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C【答案】C2.已知集合，，则（）A．B．C．D．【知识点】集合的运算【试题解析】所以。故答案为：B【答案】B3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A、D；对C：在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故C错；故答案为：B【答案】B4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．15B．21C．24D．35【知识点】算法和程序框图【试题解析】否，否，否，是，则输出S=24．故答案为：C【答案】C5.已知向量，，其中．则“”是“”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。故答案为：A【答案】A6.直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D【答案】D7.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于，则的值为（）A．B．C．D．【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以故答案为：B【答案】B8.如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（）A．B．C．D．【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。因为，所以PB=2PA。作于M，则。令AM=t，则所以即为四棱锥的高，又底面为直角梯形，所以故答案为：A【答案】A二、填空题9.的展开式中的系数为（用数字作答)．【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3．所以系数为：故答案为：【答案】2010.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：【答案】11.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。所以故答案为：【答案】12.已知函数，则__________；的最小值为__________．【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为：【答案】13.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350．由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。故答案为：,无．【答案】,无．14.设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。故答案为：【答案】1三、解答题15.已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）由已知当，即，时，（Ⅱ)当时，递增即，令，且注意到函数的递增区间为【答案】见解析16.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定被抽签抽到的答题同学，答对...