第28卷第3期2003年6月GeornaticsandInforniationScienceofWuhanUmversitv■Vol.28\o.3June2<?03文章编号：1671-8860(2003)03-0345-06文献标识码小基于边界元的非连续（块体系统）形变反分析法吴云】申重阳I周硕愚I敬少群I<1中国地爲局地震研究所•武汉币洪山侧路山号.430071）摘要：以边界元法按位移解平面应力问题方法为基础.取边界单元的位移和表面力为未知恳童.3域上的位移方程为观测方程•区域上测得的位移为咙测值.按最小二乘原理.先解出未知琴量.然后按位移方程计算区域内的位移.按应力方程计算区域内的应力场，在此基础上•圧用非连续形变分析的基本原理.讨论了保证非连续块体系统运动的合理性应附加的应力和运动学约束条件及其表达形式.以及判定块体间衩互快鮭关系扶况的方法•以确定是否附加应力和运动学约束关键词：边界元法：非连续变形：地壳形变中图法分类号:P227：P22&42VLBI.SLR.GPS等空间测量技术的发展和应用•为现代地球动态变化的监测和研处开辟r新的途径•特别是GPS技术的广泛应用•为现今地壳运动学和动力学研究提供了前所未有的观测数据。GPS数据在测量学范畴的处理•其相对精度可达甚至优于10\但是•进一步的基于GPS观测数据的地壳运动和形变的分析方法•尚处于研究阶段。日前•初步应用的方法大体可分为两类：①纯数学方法•包括多面函数拟合法、多项式拟合法、双三次样条冈数法、协方差经齡函数法等；②以物理力学为基础的方法•如欧拉矢绘法、非连续形变分析法（discontinuousdeformationanalysis.DDA）等。前者尽管在数学上是自洽的.但物理力学含义不清・11•都是以地壳连续性假设为基础的；后者物理力学总义清楚・II哲虑『地壳的非连续性•但描述块体变形不够精细和有效。如DDA对块体形变的描述仅用了3个参数•过于简单•只适合于小尺度块体系统（工程问题）的变形分析。虽然DDA已被推广到球面上•但对块体形变的描述参锻个数没有增加•对大尺度块体系统的变形描述仍然太简单。本文讨论基于边界元的非连续（块体系统）变形反分析法•将整体（块体间）的不连续与局部（块体内）的连续相结合•对整体采用DDA•而对局部采用边界元法（boundaryelementmethod<BEM）.即将DDA和BEM结合起来.形成一种既能合理处理系统中块体间的运动变形关系•乂能有效描述块体内变形分布的数值阪分析方法•以便更合理而有效地研究人尺度地壳块体系统的运动与变形问题。1边界元法解平面应力问题BEM是边界型的数值方法•它将区域的边界分割成边界单元•使问题的维数降低一维•即将三维转变成二维、二维转变成一维•丙此可减少计算暈。边界元法只对边界离散•离散误差仅来源于边界•区域内的有关物理量由解析式的离散形式直接求出•因此•计算精度相对校高：边界元法的••边界型数值方法”持征•表明了区域变形的作用机制来自边界•并隐含了区域形状对变形的影响・这正好比较符合实际地壳块体变形的情况，1.1二维平面应力问题的基本解二维平面问题按位移法求解的基本方程为：入—+G（“八〃+u八"）+丿=°・，•八々=1・2<1）式中•入为拉梅常数：G为剪切弹性模量。对应于式（1）平面问题的基本解必（P.Q〉应满足下面的两点函数关系式：+GO—（P・Q）+w；...（P・Q〉［+5（P-Q）Q=O.i.j.k.l=1,2（2）式中・P、Q为二维弹性区域中的任意两点。基本解必（P・Q）表示在P点沿/方向作用单位力时.在Q点产生的位移。按应力解法•引人极坐标系的艾瑞（Airy）应力函数0（厂・0）・当不考虑体应力时•可得按位移法求解平面应力问题的基本方程：收稿日J«:2002-12-20.项目来源：国家自然科学基金资助^0（40074021）,国家973计划资助项目IG1998Q40703）o7'^=0（3）式中.▽,=（彩+/+££話）2。根据平衡条件•满足式（3）的基本解及其相应的表面力为：u；（P-Q）v）in+4?rEr（1+PiIP｛字［（1—|4^rdn2（1+v）r.zr_*—（1—u）（r—rg〉］：式中•厂为F、Q两点之间的距离：E为扬氏模量；v为泊松比。1.2积分方程不考虑体积分时•二维弹性问题的边值问题为：Au*.*,+uf.,j）=0.在区域C内（5）u,=«,.在边界IL上（6）pt=（J„n,=十（；（u.^n,+u,,,n,）=p,.G（w,.,nz+u,.,n,）=p,•在边界几上（7）...