圆椎的体积与单元检测☆知识要点:（1）圆锥的特征:圆锥有一个底面和一个侧面，它的底面是个圆，侧面是一个曲面．从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高，它只有一条高．（2）圆锥的体积计算公式:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一．用字母表示在解题时不要忘掉”，还要注意只有在“等底等高”的情况下，圆锥的体积才等于圆柱的体积的。计算圆锥形容器的容积时，也用体积公式进行计算．但体和容积是不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积，虽然计算公式一样，但要注意它们的区别．计算圆锥形容器的容积时，也用体积公式进行计算．但体和容积是不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积，虽然计算公式一样，但要注意它们的区别．例1、一个圆锥体的谷堆，底面周长9.42米，高1.8米，它的体积是多少立方米？①求半径:9.42÷3.14÷2=1.5米②求体积:×1.5×1.5×3×3.14×1.8=4.239(立方米)答:这个谷堆的体积是4.239立方米．例2、一个圆锥形容器，从量面量高为15厘米，底面半径8厘米，容器装满水，这个容器可装水多少毫升？×3.14×8×8×15=100.48(立方厘米)=100.48毫升答:这个容器可装100.48毫升．从以上两题可以看出，有两个不同点，一是单位名称不同，二是测量方法不同，计算体积时要从物体外部测量后计算，计算容积时，要从物体内部测量计算．例3、一个圆锥形容器，可容水122.46毫升，已知底面直径是6厘米，高是多少厘米？分析:这是一道逆向思维的题，用方程解比较容易，根据公式，对号入座，即可解决．解:设高为x厘米答:高是13厘米．例4、把一个底面半径是10厘米，高15厘米的圆柱形钢件，熔铸成一个高是0.6米的圆柱形钢件，这个圆锥的底面应是多少平方厘米？分析:圆柱形钢件熔铸成圆锥形钢件，虽然形状发生变化，但体积大小没变，这叫等积变形问题，解答这类问题，利用体积不变这个等量关系，用方程解．解:设圆锥底面为x平方厘米答:圆锥底面应是235.5平方厘米．（3）圆柱和圆锥的三种关系:①等底等高，体积不等．圆锥体积等于圆柱的，圆柱体积是圆锥的3②等底，等体积，高不等圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱高是圆锥的③等高，等体积，高不等．圆柱的底面积是圆锥底面积的圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍．利用上面关系，解决下面问题．例如:等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是12.56立方厘米，圆柱体积是多少？分析:等底等高，圆柱体积等于圆锥体积的3倍．12.56÷(3+1)×3=9.42(立方厘米)也可以用对应思想去解决此题:12.56÷(1+)=9.42(立方厘米)答:圆柱体积是9.42立方厘米．☆基础练习:填空:①等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的()．②一个圆锥高不变，底面积扩大2倍，圆锥体积扩大()倍．③把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削去的体积是64立方厘米，圆锥体积是()．④一个圆柱体的底面积是25平方厘米，高12厘米，它的体积是()．⑤一个圆柱体的底面积是6.28平方分米，高3分米，和这个圆柱体，等底，等高和圆锥体的体积是()．⑥一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积都相等，则圆柱体的底面是圆锥体底面的()．⑦一个圆柱削去6立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是()．应用题①一个近似圆锥形砂堆，底面周长是31.4米，高3米，一辆汽车每次能运8立方米，几次可以运完？(得数保留整数)②一个圆柱形水桶，里面盛48立方分米的水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形，放入水中，桶内还有多少水？③一个圆锥形容堆，高1.2米，占地面积是20平方米，把这堆谷装进粮仓，正好占这个粮仓容积的，这个粮仓的容积是多少？④有AB两上容器，如图先把装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？⑤一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱高3分米，体积是60立方分米，比圆锥体积大20立方分米，这个圆锥的高是多少分米？☆医院诊断:①只有在等底，等高的情况下，圆柱体积才是圆锥的．②因为圆柱体底面是圆，它的周长12.56，只与直径和π有关，而与高无关，因此不能说一定相等．③圆柱体的体积与底面积和高有关系，不能只与高有关．④此题，单位名称不统一，在审题时必...