专练07（解答题-解三角形）（20题）-2021年高考数学考点必杀300题（浙江卷）1．（2022·浙江·绍兴一中高三期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角B；(2)若，求的最大值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由正弦定理和题设条件，化简得，进而求得，从而可得；（2）由（1）和正弦定理化简得，结合三角函数的性质，即可求得的范围．(1)根据正弦定理，由得，又因为，所以，又因为，所以，又因为，所以(2)根据正弦定理∴，∴故其中（）又.当时，取最大值2．（2022·浙江台州·高三期末）已知中，角所对的边分别为．(1)求的值；(2)若的面积为，求的值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由正弦定理和正弦的二倍角公式得到，进而求解出；（2）利用面积公式得到，结合，求出的值.(1)由已知得：．由正弦定理得：．因为，所以所以得：因为，所以所以．又．所以．即．(2)由已知得：．得：．又因为，所以．3．（2022·浙江·高三专题练习）已知的内角，，所对的边分别是，，，其面积．（1）若，，求．（2）求的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据面积S结合面积公式和余弦定理化简可得，解得，然后根据，，由正弦定理求得，再利用平方关系求解.（2）由（1）知，可化为，令，转化为二次函数求解.【详解】（1）因为三角形面积为，所以，解得，因为，，由正弦定理得：，所以，因为，所以，所以为锐角，所以.（2）由（1）知，所以，令，因为，所以，所以，原式，当，即时，原式取得最大值.【点睛】本题主要考查三角形面积公式余弦定理、同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和与差的三角函数以及二次函数的性质，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于常考题型.4．（2022·浙江省普陀中学高三阶段练习）在三角形中，∠A、∠B、∠C分别对应的边为a，b，c，且满足关系式为：（1）求∠C的的大小；（2）若c=2，求的取值范围【答案】（1）∠C=30°；（2）（4，16+]．【解析】【分析】(1)根据诱导公式和两角和的正切公式可得tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC，结合题意即可得出∠C=30°；(2)结合余弦定理和基本不等式即可.【详解】（1） tan（A+B）=tan（=-tanCtan（A+B）=∴-tanC=∴tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC又有=,∴=， 0＜∠C＜故∠C=;（2） ，，∴4==≥∴≤16+当且仅当a=b时取等号又因为＞4，所以综上取值范围是（4,16+]5．（2022·浙江·高三专题练习）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)试判断的形状，并说明理由；(2)设点D在边AC上，若，，求的值.【答案】(1)为等腰三角形或直角三角形；(2).【解析】【分析】（1）将已知条件利用正弦定理边化角，然后再利用三角恒等变换化简变形即可判断三角形的形状；（2）由已知条件结合正弦定理可得，从而根据（1）中结论分两种情况分别求解即可得答案.(1)解：由已知条件，利用正弦定理可得，即，所以，由于、B、，所以或，所以或B=C，所以为等腰三角形或直角三角形；(2)解：在中，由正弦定理得，即，同理在中，有，所以，又，所以，即，所以，由（1）可知或，若，则，所以,因为，，所以，又，所以，所以，即BD平分，所以，即，所以，解得或（舍去），所以；若，则为直角三角形，BD为斜边，则，与题设矛盾，故舍去；综上，的值为.6．（2022·浙江绍兴·高三期末）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，点M为AC的中点，且．(1)求角的大小；(2)若，求的面积．【答案】(1).(2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理转化得，即可求出；（2）利用向量法求出边长，代入面积公式即可求出.(1)在中，因为，由正弦定理得：.因为，所以，所以可化为.因为，所以，消去得：.当时，不成立，所以，所以，所以.因为，所以.(2)因为M为AC的中点，所以，所以，即.因为，，代入得：，解得：（舍去）.所以的面积为.7．（2021·浙江大学附属中学高三阶段练习）已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)设ABC中的内角，，所对的边分别为，，，若，且，求的最大值．【答案】(1)，Z.(2)6【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式，将函数转化为，利用正弦函数的性质求解；（2）由，得到，再利...