陕西省汉中市西乡县第五中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D．四边形确定一个平面参考答案：C2.下表是与之间的一组数据，则关于的回归方程必过（）．A．点（2,2）B．点（,2）C．点（1,2）D．点（,4）01231357参考答案：D3.已知x、y均为正数，xy＝8x＋2y，则xy有()A．最大值64B．最大值C．最小值64D．最小值参考答案：C4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】选项A,是余弦定理，所以该选项正确；选项B,实际上是正弦定理的变形，所以该选项是正确的；选项C,由于,所以该选项正确；选项D,,不一定等于sinC,所以该选项是错误的.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理和正弦定理实行边角互化，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．（1，+∞）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由题意画出函数图象如图，由图可知，要使方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（0，1]．故选：C．6.已知函数,若,则x的取值范围是()A.(－∞,－1)∪(2,+∞)B.(－2,1)C.(－1,2)D.(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：D7.函数y=（）|x|的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，利用指数函数的特征判断即可．【解答】解：函数y=（）|x|是偶函数，当x＞0时，函数y=（）x的图象是减函数，函数的值域0＜y＜1，所以函数的图象是．故选：C．8.在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是()Ab=20，A=45°，C=80°Ba=30，c=28，B=60°Ca=14，b=16，A=45°Da=12，c=15，A=120°参考答案：C略9.等差数列中，若，则=A.15B.30C.45D.60参考答案：A10.式子的值等于A.0B.-4C.2D.4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）=被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：①若x是无理数，则D（D（x））=0；②函数D（x）的值域是[0，1]；③函数D（x）偶函数；④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R恒成立；⑤存在不同的三个点A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC为等边角形．其中正确结论的序号是．参考答案：②③④【考点】分段函数的应用．【分析】①，根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，从而可判断①；②，根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数，可判断②；③，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，得f（x+T）=f（x），可判断③；④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形恰好构成等边三角形，可判断④．【解答】解：① 当x为有理数时，D（x）=1；当x为无理数时，D（x）=0，∴当x为有理数时，D（D（x））=D（1）=1；当x为无理数时，D（D（x））=D（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有D（D（x））=1，故①不正确； ②有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有D（﹣x）=D（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，D（x+T）=D（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得D（x1）=0，D（x2）=1，D（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．即真命题是②③④，故答案为：②③④．12.为的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且．角__________.参考答案：13.设定义在上的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集...