专题七不等式第二十一讲不等式的综合应用答案部分2019年1.解析x0，y0，x2y5，则121xy2212xyxy6xy26xy；xyxyxy666由基本不等式，2xy时，即2xy…22xy43（当且仅当xyxyxyx2x3xy3，且x2y5时，即3或y2y1时，等号成立）.xy故x12y1的最小值为43.xy2010-2018年1．D【解析】点(2,1)在直线xy1上，axy4表示过定点(0,4)，斜率为a的直线，当a0时，xay2表示过定点(2,0)，斜率为1的直线，不等式xay≤2表示a的区域包含原点，不等式axy4表示的区域不包含原点．直线axy4与直线xay2互相垂直，显然当直线axy4的斜率a0时，不等式axy4表示3的区域不包含点(2,1)，故排除A；点(2,1)与点(0,4)连线的斜率为，2当a，即323a时，axy4表示的区域包含点(2,1)，此时xay2表示2的区域也包含点(2,1)，故排除B；当直线axy4的斜率3，即a2axy4表示的区域不包含点(2,1)，故排除C，故选D．13a时，2解法二若(2,1)A，则2a14，解得a3，所以当且仅当2≤2a(2,1)A．故选D．3a≤时，a3，所以当且仅当322x2．A【解析】解法一函数f(x)的图象如图所示，当y|a|的图象经过点(0,2)时，可2ax，得知a2．当yxa的图象与yx2的图象相切时，由x22x2xxx22ax40，由0，并结合图象可得a2，要使f(x)≥|a|恒成立，当2a≤时，需满足a≤2，即2≤a≤0，当a0时，需满足a≤2，所以02≤a≤2．y654321–4–3–2–1O–11234xx解法二由题意x0时，f(x)的最小值2，所以不等式f(x)≥|a|等价于2x|2a|≤2在R上恒成立．，不符合题意，排除C、D；2，不符合题意，排除B；2x当a23时，令x0，得|23|2x当a23时，令x0，得|23|2选A．3．C【解析】若{a}是递减的等差数列，则选项A,B都不一定正确．若{a}为公差为0nn的等差数列，则选项D不正确．对于C选项，由条件可知{a}为公差不为0的正确n数列，由等差中项的性质得a=2a+a13a+a>aa，所以C，由基本不等式得131322正确．4．B【解析】 0<a<b，∴a+b2>ab，又f(x)=lnx在(0,+?)上单调递增，a+b故f(ab)<f()，即q>p，2211r=(f(a)+f(b))=(lna+lnb)=lnab=f(ab)=p，22∴p=r<q． 5．D【解析】由已知得3a4bab，且ab0，可知a0,b0，所以43(a0,b0)，ab(ab)(43)74b3a1ab743．当且仅当ab4b3aa时取等号．≥abb6．D【解析】本题考查的是均值不等式．因为12x2y22x2y，即2xy22，所以xy2，当且仅当2x2y，即xy时取等号．22227．B【解析】由x3xy4yz0，得zx3xy4y．所以xyxyx321y21zxy343xy34yx4x4y23yxx4y，1，当且仅当yxxy即x2y时取等号此时z2y2，()max1.z112122122(1y121(14(2y2)2y2y)21，1xyz2yyxy故选B.)xy22228．C【解析】由x3xy4yz0得x4y3xyz，zxyx24y22x3242y34xy31，xyxyxy当且仅当x24y即x2y时，z有最小值1，xy2将x2y代入原式得z2y2，所以x2yz2y2y2y22y24y，当y1时有最大值2．故选C．9．C【解析】Qx3y5xy，135，14y)(513)(yxyx13x12y)5yx1236553135(3x.51310．C【解析】Qx3y5xy，13yx15，361355.1313x12y1312x)55(3x4y)()(5yx5y11．A【解析】设从甲地到乙地所走路程为S，2ab．则vabSS11ab2ababab,∴avab．选A．2ab2a ab,∴2vaab2a12．B【解析】在同一坐标系中作出ym，y8(m0)，ylogx图像2m122S22ab如下图，mm由logx=m，得xx，212,22logx=282m1，得x382m182x,422m1．888822m2m18bmmm2m1m依题意得22m2bm,22m8222m．m．212,a12m21212m1a8Qm2m11m41amin14211b3，()82．222m2ab13．B【解】（方法一）已知ab和ab2，比较a与ab，因为a2(ab)22a(ab)0，所以aab，同理由b2(ab)abbab(ba)0得abb；作差法：b0，224所以abab，综上可得baab2（方法二）取a2，b8，b；故选B．2abab则ab4，52aab，所以b．2214．D【解析】对于A取ab1，此时a2b2ab2，因此A不正确；对于B取ab，此时ab22ab2，因此B不正确；对于C取ab1，1此时11222，因此C不正确；对于D， ab0，ababb，b0∴0aababa∴≥22，D正确．abab115．【解析】由a3b60，得a3b6，41所以2a123612236b1223，8bb≥23b23b41当且仅当236b2，即b1时等号成立．3b16．(1,4)；(1,3]U(4,)【解析】若2，则当x≥2时，令x40，得2≤x4；当x2时，令x24x30，得1x2．综上可知1x4，所以不等式f(x)0的解集为(1,4)．令x40，解得x4；令x24x30，解得x1或x3．因为函数f(x)恰有2个零点，结合函数的图象（图略）可知1≤3或4．22222112117．[,1]ux...