陕西省西安市长安大学附属中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且是第三象限的角，则的值是()参考答案：A略2.如图，在四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（）A.平面ADC⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ABD⊥平面ABC参考答案：A【分析】根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得到平面平面.【详解】由已知得，，又平面平面，所以平面，从而，故平面.又平面，所以平面平面.故选A.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.3.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．正四面体参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个台体，结合俯视图可得是个四棱台．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个棱台，故选：A．4.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是A.内所有的直线与异面.B.内不存在与平行的直线.C.内存在唯一的直线与平行.D.内的直线与都相交.参考答案：B略5.如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】直线与平面所成的角．【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O， 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为，故选：C．6.若集合，则M∩N=（）A．{y|y≥1}B．{y|y＞1}C．{y|y＞0}D．{y|y≥0}参考答案：C【考点】交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】求出指数函数y=2x及函数y=的值域，分别确定出集合M和N，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合M中的函数y=2x＞0，得到函数的值域为y＞0，∴集合M={y|y＞0}，由集合N中的函数y=≥0，得到函数的值域为y≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y＞0}．故选C【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型．7.若向量＝(1,2)，＝(－2,3)分别表示向量与，则|+|＝()A.B．25C．2D．26参考答案：A8.（5分）若sin（﹣2x）=，则cos（+2x）=（）A．B．C．D．±参考答案：B考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求解即可．解答：sin（﹣2x）=，则cos（+2x）=sin（）=sin（﹣2x）=，故选：B．点评：本题考查诱导公式的应用，两角和与差的三角函数，考查计算能力．9.2log510+log50.25=（）A．0B．1C．2D．4参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解： 2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．10.直线l经过原点和点(－，1)，则它的斜率为A.－B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足，若{an}为单调递增的等差数列，其前n项和为Sn，则__________；若{an}为单调递减的等比数列，其前n项和为，则n=__________.参考答案：3706【分析】（1）为单调递增的等差数列，则公差．由数列满足，，可得，，可得，为一元二次方程的两个实数根，且，解得再利用通项公式与求和公式即可得出．②设等比数列的公比为，根据已知可得，是一元二次方的两个实数根，又为单调递减的等比数列，可得，．再利用通项公式与求和公式即可得出．【详解】①为单调递增的等差数列，则公差．数列满足，，，，则，为一元二次方程的两个实数根，且，解得，，可得，，解得．．②设等比数列的公比为，数列满足，，，是一元二次方程的两个实数根，又为单调递减的等比数列，，．，解得．，解得．，解得．故答案为：(1).370(2).6【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公...