押福建卷第20题尺规作图与证明福建中考对这部分尺规作图知识运用的考查要求较高，均是简答题第20题~23题中进行考查，一般难度较大，要求考生熟练掌握常见的尺规作图的方法以及常用的证明方法．纵观近几年的中考考试题，主要考查了角平分线，作三角形，作线段，结合相似考查。预测今年跟以往一样，作垂直平分线或角平分线结合三角形相似的判定及性质进行考查。考生在备考此类题时，要熟练准确的根据题意画出图形，以及掌握线段垂直平分线，角平分线的性质。同时还需要掌握等边三角形、直角三角形、平行线、相似三角形、勾股定理、锐角三角函数等基础知识。解题的关键是熟练掌握推理能力、空间观念、化归与转化思想，从而完成求解。1．（2019•福建）已知△ABC和点A'，如图．（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．【分析】（1）分别作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可所求．（2）根据中位线定理易得∴△DEF∽△ABC，△D'E'F'∽△A'B'C'，故△DEF∽△D'E'F'【解答】解：（1）作线段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即可所求．证明： A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，△ABC∽△A′B′C′，∴（2）证明： D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴DE＝，，，∴△DEF∽△ABC同理：△D'E'F'∽△A'B'C'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．2.（2020•福建）如图，为线段外一点．（1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上．【分析】（1）按要求进行尺规作图即可；(2)通过证明角度之间的大小关系，得到，即可说明三点在同一条直线上．【详解】解：（1）则四边形就是所求作的四边形．（2） ，∴，，∴，∴． 分别为，的中点，∴，，∴．连接，，又 ，∴，∴， 点在上∴，∴，∴三点在同一条直线上．3.（2021•福建）如图，已知线段，垂足为a．（1）求作四边形，使得点B，D分别在射线上，且，，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形的边的中点，求证：直线相交于同一点．【分析】（1）根据，点B在射线上，过点A作；根据等边三角形性质，得，分别过点A、B，为半径画圆弧，交点即为点C；再根据等边三角形的性质作CD，即可得到答案；（2）设直线与相交于点S、直线与相交于点，根据平行线和相似三角形的性质，得，从而得，即可完成证明．【详解】（1）作图如下：四边形是所求作的四边形；（2）设直线与相交于点S， ，∴，∴设直线与相交于点，同理． P，Q分别为的中点，∴，∴∴，∴，∴，∴，∴点S与重合，即三条直线相交于同一点．1．（2021—2022学年度泉州市初中教学质量监测2）在中，，，，已知⊙O经过点C，且与相切于点D．（1）在图中作出⊙O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若点D是边上的动点，设⊙O与边、分别相交于点E、F，求的最小值．【分析】（1）连接CD，用尺规作图，作线段CD的垂直平分线，找到线段CD的中点O，然后以O为圆心，为半径主要作圆即为所作圆．（2）过点C作，根据点到直线的距离，垂线段最短可知，点CD为圆的直径时，此时圆的直径最短，根据面积法可得出因为EF也为圆的直径，所以可得出EF最最小值为【小问1详解】如图所示，为所作圆．【小问2详解】如图，作于点D，当CD为过的圆心点O时，此时圆的直径最短∴EF为的直径，∴此时EF的长为故EF的最小值为：2．（2022年莆田市初中毕业班质量检查试卷）阅读下列材料，完成相应任务．已知：如图，直线，点在直线上．求作：等边三角形，使其点，分别落在直线，上．作法：①在直线上取点，连接，向右作等边三角形，使点落在直线，之间；②在直线上取点（点在点左侧），作交直线于点；③在射线上截取；④连接，，．就是所求作的等边三角形．（1）使用直尺...