北京市顺义区杨镇第一中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、不等式2x2－x－1>0的解集是（）A.21,1B.,1C.(－∞，1)∪(2，+∞)D.,12,12、在ABC中，,5,3ba31sinA，则sinB（）A.51B.95C.35D.13、若ab0，dc0，则（）A.acbdB.dbcaC.acbdD.dbca4、在等差数列na中，已知1232,13,aaa则456aaa等于（）（A）40（B）42（C）43（D）455．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图11和图12所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图11图12A．200，20B．100，20C．200，10D．100，106、ABC的内角AB、、C的对边分别是abc、、,若2BA,1a,b3,则c（）A．1B．2C．2D．237、过点(3,1)P的直线l与圆221xy有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．(0,π]6B．(0,π]3C．[0,π]6D．[0,π]38、一给定函数yf(x)的图象在下列图中，并且对任意)1,0a1(，由关系式)(1nnfaa得到的数列}{an满足)(*1Nnaann，则该函数的图象是()ABCD二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡相应位置。9、在等差数列na中,若123430aaaa,则23aa_________.10、数列an的前n项和是nS，且Snn2，则1a，an.11、设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为.12、如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则AC=.13．若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________.14、若一个自然数比它的数字和恰好大2007，这样的自然数叫做“好数”，则所有这些“好数”的和为.三、解答题：本大题有6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、在△中，角所对的边分别为，已知，，．（I）求的值；（II）求的值；（Ⅲ）求△ABC的面积.16、汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2020年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120g/kmx乙．(Ⅰ)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？(Ⅱ)求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．17、已知等差数列{na}的前n项和为nS，公差不为0，且5436Sa，a1,a2,4a成等比数列.求数列{na}的通项公式及前n项和为Sn18、如右图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB119、已知函数axxfx2()，其中Ra(Ⅰ)解关于x的不等式：0()fx解集；(Ⅱ)已知数列bn（其中nN），点（n，nb）均在axxfx2()的图像上，求使得bn3对任意的nN都成立的实数a的取值范围20、若nA和nB分别表示数列}{an和{nb}前n项的和，对任意正整数n，223nan，nABnn13124.(1)求nA（2）求数列{nb}的通项公式；（3）设集合*,2NanxxXn，*,4NbnyyYn。若等差数列Cn的任一项YXCn，1C是XY中的最大数，且12526510C，求Cn的通项公式。选择题：DBABACDA填空题：15,1和2n-1,4，32，32，20205解答题：15、解：（I）由余弦定理，，--------------------1分，----------------------------3分故10b.-----------------------------------------------------------------------4分（II）．-------------------------5分根据正弦定理，，----------------------------6分得----------------------------9分（Ⅲ）由（I）知b10，由（II）836sinC，又2a------------------10分根据三角形面积公式，得SABC2absinC1836102214315------13分16、（Ⅰ）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不...