第八章相量法求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。8－1将下列复数化为极坐标形式：（1）551jF；（2）342jF；（3）40203jF；（4）104Fj；（5）35F；（6）.920.2786jF。解：（1）ajF55152(5)5)(22a13555arctan(因1F在第三象限)故1F的极坐标形式为135251F（2）5143.134)arctan(33(4)34222jF（2F在第二象限）（3）44.7263.43arctan(4020)40204020223jF（4）1090104jF（5）318035F（6）.96173.19.278)arctan(.920.920.278.920.278226jF注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即aejajaaF21,它们相互转换的关系为：2221aaa12arctanaa和cos1aasin2aa需要指出的，在转换过程中要注意F在复平面上所在的象限，它关系到的取值及实部1a和虚部2a的正负。8－2将下列复数化为代数形式：（1）73101F；（2）1126.152F；（3）1522.13F；（4）90104F；（5）18051F；（6）135101F。解：（1）.956.292sin(73)10cos(73)1073101jjF（2）13.85.57615sin1126.15cos1126.1126.152jF（3）.056.106sin1522.1cos1522.11522.13jF（4）1090104jF（5）518051F（6）.707.70710sin(135)10cos(135)135101jF8－3若175600100A。求A和。解：原式=175sin175cossin60cos60100jjaA根据复数相等的定义，应有实部和实部相等，即175cos100cos60A虚部和虚部相等175sinsin60A把以上两式相加，得等式0206251002AA解得.069202.0710222062541001002A所以.050517523.07102175sin60sinA30.348－4求8－1题中的62FF和F2F6。解：.96173.195143.13.920)(.2783)(462jjFF143.6848.0548.05216.325269.94.06173.19.9143.135.92078.23462jjFF8－5求8－2题中的51FF和F1F5。解：1805731051FF510sin(73)10cos(73)j102.27.978.956.208j21071807321805731051FF8－6若已知。60),10sin(31460),5cos(31421AtAitiAti60)4cos(3143（1）写出上述电流的相量，并绘出它们的相量图；（2）1i与2i和1i与3i的相位差；（3）绘出1i的波形图；（4）若将1i表达式中的负号去掉将意味着什么？（5）求1i的周期T和频率f。解：（1）120)5cos(314180)605cos(31460)5cos(3141ttti30)10cos(31460)10sin(3142tti故1i，2i和3i的相量表达式为AAIAII6024,30210,12025321其相量图如题解图（a）所示。题解8－6图（2）90(30)1202112180601203113（3）1i（t）的波形图见题解图（b）所示。（4）若将1i（t）中的负号去掉，意味着1i的初相位超前了180。即1i的参考方向反向。（5）1i（t）的周期和频率分别为mssT20.00231422HzTf50.002121注：定义两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差，因此在比较相位差时，两个正弦量必须满足（1）同频率；（2）同函数，即都是正弦或都是余弦；（3）同符合，即...