课下能力提升(八)[学业水平达标练]题组1用“五点法”作简图1．用“五点法”作y＝sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，2．函数y＝1－sinx，x∈[0，2π]的大致图象是()3．函数y＝sin|x|的图象是()4．用“五点法”作出函数y＝1＋2sinx，x∈[0，2π]的图象．题组2利用正、余弦函数的图象解不等式5．不等式cosx＜0，x∈[0，2π]的解集为()A.B.C.D.6．函数y＝的定义域是________．7．求函数y＝＋的定义域．题组3正、余弦曲线与其他曲线的交点问题8．y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y＝交点的个数是()A．0B．1C．2D．39．方程cosx＝lgx的实根的个数是()A．1B．2C．3D．无数10．判断方程sinx＝的根的个数．[能力提升综合练]1．对余弦函数y＝cosx的图象，有以下描述：①向左向右无限延伸；②与y＝sinx的图象形状完全一样，只是位置不同；③与x轴有无数多个交点；④关于y轴对称．其中正确的描述有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()A．没有根B．有且只有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根3．函数y＝cosx的图象是()4．在(0，2π)上使cosx＞sinx成立的x的取值范围是()A.∪B.∪C.D.5．在(0，2π)内使sinx＞|cosx|的x的取值范围是________．6．函数y＝2cosx，x∈[0，2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．7．用五点作图法作出函数y＝cos，x∈的图象．8．方程sinx＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．答案[学业水平达标练]1.解析：选B分别令2x＝0，，π，，2π，可得x＝0，，，，π.2.答案：D3.解析：选By＝sin|x|＝作出y＝sin|x|的简图知选B.4.解：列表：x0π2πsinx010－101＋2sinx131－11在直角坐标系中描出五点(0，1)，，(π，1)，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋2sinx，x∈[0，2π]的图象．5.解析：选A由y＝cosx的图象知，在[0，2π]内使cosx＜0的x的范围是.6.解析：要使函数有意义，只需2cosx－≥0，即cosx≥.由余弦函数图象知(如图)．所求定义域为，k∈Z.答案：，k∈Z7.解：由得∴2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，即函数y＝＋的定义域为(k∈Z)．8.解析：选C画出y＝与y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的图象，由图象可得有2个交点．9.解析：选C如图所示，作出函数y＝cosx和y＝lgx的图象．两曲线有3个交点，故方程有3个实根．10.解：因为当x＝3π时，y＝＝＜1；当x＝4π时，y＝＝＞1.所以直线y＝在y轴右侧与曲线y＝sinx有且只有3个交点(如图所示)，又由对称性可知，在y轴左侧也有3个交点，加上原点(0，0)，一共有7个交点．所以方程sinx＝有7个根．[能力提升综合练]1.解析：选D由余弦函数的图象知①②③④均正确．2.解析：选C在同一坐标系内画出函数y＝|x|与y＝cosx的图象，易得两个图象在第一、二象限各有一个交点，故原方程有两个根，选C.3.解析：选Cy＝结合选项知C正确．4.解析：选A以第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cosx＞sinx.∵x∈(0，2π)，∴cosx＞sinx的x的范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集．5.解析：三角函数线法，由题意知sinx＞0，即x∈(0，π)，由三角函数线知满足sinx＞|cosx|的角x在如图所示的阴影部分内，所以不等式的解集为.答案：6.解析：如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.答案：4π7.解：按五个关键点列表：x－x＋0π2πcos10－101描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如下图)：8.解：首先作出y＝sinx，x∈的图象，然后再作出y＝的图象，如果y＝sinx，x∈与y＝的图象有两个交点，方程sinx＝，x∈就有两个实数根．设y1＝sinx，x∈，y2＝.y1＝sinx，x∈的图象如图．由图象可知，当≤＜1，即－1＜a≤1－时，y＝sinx，x∈的图象与y＝的图象有两个交点，即方程sinx＝在x∈上有两个实根．