8.6.3平面与平面垂直的性质导学案编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波【学习目标】1.记住平面与平面垂直的性质定理，并能应用定理解决有关问题2.能综合运用直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定和性质解决有关问题【自主学习】知识点1平面与平面垂直的性质定理1．文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面．2．符号语言：⇒a⊥β.3．图形语言：【合作探究】探究一面面垂直性质定理的应用【例1】如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD.归纳总结：【练习1】如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，∠PBC＝90°，∠PBA≠90°.求证：(1)AD∥平面PBC；(2)平面PBC⊥平面PAB.探究二垂直关系的综合应用【例2】如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点，求证：(1)PA⊥平面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.归纳总结：【练习2】如图所示，四棱锥PABCD的底面是一个直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，则平面EBD能垂直于平面ABCD吗？请说明理由．课后作业A组基础题一、选择题1．已知直线m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，要使n⊥β，则应增加的条件是()A．m∥nB．n⊥mC．n∥αD．n⊥α2．下列命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β3.如图所示，三棱锥PABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，则()A．PD⊂平面ABCB．PD⊥平面ABCC．PD与平面ABC相交但不垂直D．PD∥平面ABC4．如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部5．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′等于()A．2：1B．3：1C．3：2D．4：36.(多选)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD：BC：AB＝2：3：4，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论，在翻折过程中，可能成立的结论的为()A．DF⊥BCB．BD⊥FCC．平面DBF⊥平面BFCD．平面DCF⊥平面BFC二、填空题7．如图，把Rt△ABC沿斜边上的高CD折起，使平面ADC⊥平面BDC，如图所示，互相垂直的平面有对，其中1对是．8．已知直二面角αlβ，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD的长为.9．如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则cosα：cosβ＝.三、解答题10.把一副三角板如图拼接，设BC＝6，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BCD＝90°，∠D＝60°，使两块三角板所在的平面互相垂直．求证：平面ABD⊥平面ACD.11.如图，在三棱锥PABC中，E，F分别为AC，BC的中点．(1)求证：EF∥平面PAB；(2)若平面PAC⊥平面ABC，且PA＝PC，∠ABC＝90°.求证：平面PEF⊥平面PBC.B组能力提升一、选择题1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC2．如图所示，三棱锥PABC的底面在平面α内，PB⊥平面α，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是()A．一条线段B．一条直线C．一个圆D．一个圆，但要去掉两个点3．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是()A．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°C．CA′与平面A′BD所成的角为30°D．...