1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征学习目标：1.了解多面体的定义及其分类．(重点)2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征．(重点)3.在棱柱、棱锥、棱台中构造恰当的特征图形，研究其中的线段数量关系和位置关系．(难点)[自主预习·探新知]1．多面体(1)定义由若干个平面多边形所围成的几何体叫做多面体．(2)相关概念图1-1-18(3)凸多面体把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．思考：1.长方体、正方体是多面体吗？[提示]是．长方体是由6个矩形围成的，正方体是由6个正方形围成的，均满足多面体的定义．2．最简单的多面体由几个面所围成？[提示]四个．2．棱柱的结构特征名称结构特征图形及表示法分类其余各面都是有两个面互相平行，四边形，并且每相邻两个四边形的依据底面多边形的边数．公共边都互相平行，由这些面所围用表示例如：成的多面体叫做棱柱．底面各顶点的字母表棱柱棱柱中，两个互相平行的面叫做棱三棱柱(底面下底面如上、示棱柱，柱的底面，简称底；其余各面叫做是三角形)，分别是四边形棱柱的侧面；相邻的侧面的公共边四棱柱(底面′、四边DCBA′′′)是四边形…侧面与底面的公叫做棱柱的侧棱；的四棱柱，ABCD形页1第共顶点叫做棱柱的顶点可记为棱柱D′B′CABCD-A′′棱锥的结构特征3.名称结构特征图形及表示法分类有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．这个多边形面叫做依据底面多边形的边数．例如：三棱锥底面是三角(棱锥棱锥的底面或底；有公共顶点，四棱锥形的各个三角形面叫做棱锥的侧)用顶点和底面各顶点的底面是四边面；各侧面的公共顶点叫做棱(字母表示，如上图中棱)锥的顶点；相邻侧面的公共边…形锥可表示为棱锥叫做棱锥的侧棱S-ABCD4.棱台的结构特征名称结构特征图形及表示法分类用一个平行于棱锥底面的平面去截棱按照棱台底面多边形的边数分类．例如：底面与截面之间锥，用上下底面的顶点表示棱由三棱的部分叫做棱台．棱台原(三棱台台．如：上、下底面分别是四，四棱锥截得)棱锥的底面和截面′、四边形A边形′B′′DC由四棱锥截台(分别叫做棱台的下的四棱台，可记为棱台ABCD底面和上底面.…)得CBAABCD-′′′D′]基础自测[)(正确的打“√”，错误的打“×”．判断1有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所(1))围成的几何体是棱锥．()棱台的侧棱长都相等．(2)()(棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形．(3))棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形．(4)(]答案[(1)×(3)×(2)√(4)×页2第2．如图1-1-19，观察下列多面体，有什么共同特点？图1-1-19[解](1)有两个面相互平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都相互平行．3．棱锥的侧面和底面可以都是()【导学号：90662019】A．三角形B．四边形D．六边形C．五边形A[棱锥的侧面都是三角形，所以底面和侧面相同只能是三角形．][合作探究·攻重难]棱柱、棱锥、棱台的概念下列关于棱锥、棱台的说法中，正确说法的序号是________．(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)棱台的各侧棱延长后必交于一点；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．[解析](1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点；(5)错误，如图所示四棱锥被平面PBD截成的两部分都是棱锥．[答案](2)(3)(4)[规律方法]判断一个几何体是何种几何体，一定要紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构特征，注意概念中的特殊字眼，切不可马虎大意，如棱柱的概念中的“相邻”，棱锥的概念中的“公共顶点”，棱台的概念中的“棱锥”“平行”等．[跟踪训练]页3第1．下列关于棱柱的说法正确的个数是()①四棱柱是平行六面体；②有两个面平行，其余...