杭高2010学年第一学期期末考试高二数学试卷(文科)注意事项：1．本卷考试时间90分，满分100分．2．本卷所有答案必须答在答题卷上，否则无效．不能使用计算器．一、选择题1．已知复数zai(0,ai是虚单位)，若||z5，则1z的虛部是()A．13B．13iC．15iD．152．当a＞0时，设命题P：函数()afxxx在区间(1，2)上单调递增；命题Q：不等式210xax对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．01aB．12aC．02aD．012或aa3．已知直线mllm,,,,,且平面，给出下列四个命题：①若;,//则lm②若;//,lm则③若;//,m则l④若.,//m则l其中正确的命题是()A．①④B．②④C．①③④D．①②④4．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且ABBC1,则异面直线PB与CD所成角的正切值是()．A．1B．2C．21D．215．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为(球的表面积为24πRS)()A．2π8B．π8C．2π4D．π46．m2是直线(2)30mxmy与直线30xmy垂直的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分也非必要条件7．若圆221xy和224470xyxy关于直线l对称，则l的方程是()A．xy0B．y20xC．xy20D．y20x8．若双曲线过点0mnnm(，)()，且渐近线方程为yx，则双曲线的焦点()A．在x轴上B．在y轴上C．在x轴或y轴上D．无法判断是否在坐标轴上9．对于R上的可导的任意函数f(x)，若满足,0)(')(xafx则必有()A．()()fafxB．()()fafxC．()()afxD．()()fafx10．已知函数fx()的导函数2fxaxbxc()的图象如右图，则fx()的图象可能是()二、填空题11．设()lnfxxx，若'(0)2fx，则0x__________．y12．设12cosxAx成立，可得2212cos2xAx，3312cos3,,xAx由此推得1()nnxnxN*____．13．如图(1)，ABC是等腰直角三角形，4ACBC，E、F分别为AC、AB的中点，将AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图(2)．则三棱锥ABCF的体积为___________．14．A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使2OPA,则椭圆离心率的范围是______________________．15．有下列命题：①x0是函数3yx的极值点；②三次函数32()fxaxbxcxd有极值点的充要条件是230bac；③奇函数32()(1)48(2)fxmxmxmxn在区间(4,4)上是单调减函数．其中假命题的序号是___________．三、解答题16．(本题满分10分)直三棱柱111ABCABC的底面为等腰直角三角形，O90,2,BACABAC122,AAEF、分别是1BC、AA的中点.求：(Ⅰ)FE与底面所成角的大小；(Ⅱ)异面直线EF和1AB所成角的大小.17．(本题满分10分)已知函数22fxxx，2gxax，其中a0．(Ⅰ)对1,2x，有2fxgx成立，求正数a的取值范围．(Ⅱ)对11,2x，01,2x，使10gxfx，求正数a的取值范围．18．(本题满分10分)在平面直角坐标系xoy中，以C(1，—2)为圆心的圆与直线3210xy相切．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由．19．已知函数3211()(,)32afxxxbxaabR，其导函数f()x的图象过原点.(Ⅰ)当a1时，求函数()fx的图象在x3处的切线方程；(Ⅱ)当a0时，确定函数()fx的零点个数.20．已知抛物线C的方程为yx24，直线y2与抛物线C相交于M,N两点，点A,B在抛物线C上.(Ⅰ)若AMN,BMN求证：直线AB的斜率为2；(Ⅱ)若直线AB的斜率为2,求证点N到直线MA,MB的距离相等．杭高2010学年第一学期期末考试高二数学答卷页(文科)一、选择题12345678910二、填空题11．__________________________12．__________________________13．__________________________14．__________________________15．__________________________三、解答题16．17．18．19．20．...