河南省洛阳市郑州第四十七中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题错误的是()A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若为假命题，则、均为假命题C．命题：存在,使得，则：任意,都有D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：B2.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于对称，则向量的坐标可能为：A．B．C．D．参考答案：B略3.已知函数f（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017x﹣+1，则关于x的不等式f（2x+1）+f（x+1）＞2的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣2017，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣2，+∞）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】可先设g（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017x﹣，根据要求的不等式，可以判断g（x）的奇偶性及其单调性，容易求出g（﹣x）=g﹣（x），通过求g′（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（2x+1）＞g（﹣x1﹣），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解集．【解答】解：设g（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017x﹣，则g（﹣x）=2017x﹣+log2017（﹣x）﹣2017x=g﹣（x），g′（x）=2017xln2017++2017x﹣ln2017＞0，可得g（x）在R上单调递增；∴由f（2x+1）+f（x+1）＞2得，g（2x+1）+1+g（x+1）+1＞2；∴g（2x+1）＞﹣g（x+1），即为g（2x+1）＞g（﹣x1﹣），得2x+1＞﹣x1﹣，解得x＞﹣，∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：C．4.设集合，，则“”是“”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．2B．3C．4D．5参考答案：C【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟程序运行的过程，分析程序运行过程中各变量值的变化情况，即可得出结果．【解答】解：当a=3，b=4时，满足进行循环的条件，c=a=3，a=b=4，b=c=3，b=b+1=4；当a=4，b=4时，不满足进行循环的条件，输出b=4．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，由程序框图写程序运行结果时，如果循环的次数不多时，可采用模拟程序运行的方法得到答案．6.已知θ为锐角，且cos（θ+）=，则cos（﹣θ）=（）A．B．C．D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得cos（﹣θ）的值．【解答】解： θ为锐角，且cos（θ+）=，则cos（﹣θ）=cos[﹣（θ+）]=sin（θ+）==，故选：C．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则A．B．C．D．参考答案：D8.不等式组的区域面积是()A．B．C．D．参考答案：D略9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是（）A．B．C．D．参考答案：B10.已知函数为奇函数,且当时,则（）A.B.C.D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定A={1,2,3,4,5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有个。参考答案：1312.在数列中，，.记是数列的前项和，则的值为．参考答案：13013.在中，，则.参考答案：略14.若是偶函数，则.参考答案：15.若，则。参考答案：(3，4)略16.对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是________．①若m，n与α所成的角相等，则m∥n；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m?α，n∥α，则m∥n.参考答案：④17.若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内，则实数的取值范围是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是矩阵的一个特征向量，求实数a的值．参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算．【分析】利用特征向量的定义，建立方程，即可求实数a的值．【解答】解：设是矩阵M属于特征值λ的一个特征向量，则，…5分故解得…10分．19.（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）三角形ABC的内角A、B...