课时44解三角形的应用问题模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．(2018·佛山模拟,5分)(2010·)在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为()A.mB.mC.mD.m【答案】A2．(2018·海南琼海嘉积中学高三上学期教学质量监测,5分)如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为()A．50mB．50mC．25mD.m【答案】A【解析】由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝50(m)．求距离问题要注意：（1）选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解.（2）确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理.3．(2018·六安期末,5分)如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．akmB.akmC.akmD．2akm【答案】B4．(2018·福建莆田一中高三上学期期中考试,5分)一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时()A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里【答案】C【解析】如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是＝10(海里/小时)．5．(2018·黑龙江伊春市马永顺中学高三11月月考,5分)某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为()A．15米B．5米C．10米D．12米【答案】C6．(2018·青岛高三,5分)已知△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若该三角形有两个解，则x的取值范围是__________．【答案】(2,2)【解析】如下图，当A′C＝2时，三角形有且只有一解，此时BC＝2，∴x＜2.又∵三角形有两解，∴x＞2，综合得x∈(2,2)．7．(2018·广东增城高三毕业班调研测试题,5分)在直径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为________m.【答案】5【解析】轴截面如图，则光源高度h＝＝5(m)．8.（2018·黑龙江哈九中高三第三次月考,5分）在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且，则角C等于。【答案】π3【解析】由正弦定理可化为由余弦定理.9．（2018·甘肃陇东中学高三第三次模拟考试,10分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．10．（2018·山东潍坊市四县一校教学质量监测,10分）如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定【答案】A【解析】设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三边长为a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x为最大边，其对应角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形．12．（5分）(2018·滁州调研)线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始____h后，两车的距离最小．【答案】