2020年四川省巴中市南江县第四中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且与直线平行的直线的方程是【】.A.B.C.D.参考答案：A2.已知A={4，5，6，8}，B={5，7，8，9}，则集合A∩B是（）A.{4，5，6}B.{5，6，8}C.{9，8}D.{5，8}参考答案：D3.己知，则()A.B.C.D.参考答案：C【分析】先用诱导公式，再由二倍角余弦公式可求．【详解】．故选C．【点睛】本题考查诱导公式，二倍角的余弦公式．三角函数的公式较多，要根据题意选取恰当的公式才能做到事半功倍，为此常常研究“已知角”和“未知角”之间的关系，从而确定选用的公式．4.已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A.a<-7或a>24B.a=7或a=24C.-7<a<24D.-24<a<7参考答案：C5.已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2B．log339C．1D．log315参考答案：A【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值．【解答】解：因为函数f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2．所以f（1）=2．故选A．6.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球参考答案：C考点：互斥事件与对立事件．分析：由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．解答：解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．点评：本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断，是基础题．7.已知等差数列中，的值是（）A．15B．30C．31D．64参考答案：A8.函数的大致图象是()A.B.C.D.参考答案：A【分析】对函数求导，求函数的单调性，再考虑趋向性。【详解】由题可得，即，解得即，解得所以在上函数单调递增，在上函数单调递减，且当时，时，故选A【点睛】本题考查有函数解析式判断函数的图像，一般方法是利用函数的特殊值，单调性，奇偶性，趋向性等，属于一般题。9.若非零向量a，b满足|a|＝|b|，向量2a＋b与b垂直，则a与b的夹角为A.150°B.120°C.60°D.30°参考答案：B10.已知向量，若存在向量；使得，则向量为A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=________.参考答案：1略12.关于x的方程的实根个数记.（1）若，则=____________；（2）若，存在t使得成立，则a的取值范围是_____.参考答案：（1）1；（2）【分析】（1）根据一次函数的特点直接可得到此时的值；（2）利用函数图象先考虑是否满足，再利用图象分析时满足要求时对应的不等式，从而求解出的取值范围.【详解】（1）若g（x）=x+1，则函数的值域为R，且函数为单调函数，故方程g（x）=t有且只有一个根，故f（t）=1，（2）当时，利用图象分析可知：如下图，此时，，不满足题意；如下图，此时，，不满足题意；当时，利用图象分析可知：当时，由上面图象分析可知不符合题意，当时，若要满足，如下图所示：只需满足：，，所以，解得.综上可知：.故答案为：；.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考查了数形结合思想的运用，难度较难.方程的根的数目可通过数形结合的方法利用函数图象的交点个数来表示，更直观的解决问题.13.在等式的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是_________参考答案：解析：设依次填入的三个数分别为，则当时，所求最小值为14.如果（m+4）＜（32﹣m），则m的取值范围是．参考答案：(,) ，∴，...