吉林省长春市市第七中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=3x﹣1，则f（9）=（）A．﹣2B．2C．D．参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，由f（x﹣2）=f（x+2），分析可得f（x）=f（x+4），即可得函数f（x）的周期为4，则有f（9）=f（1），由函数的解析式以及奇偶性可得f（1）的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），即f（x）=f（x+4），则函数f（x）的周期为4，f（9）=f（1），又由函数f（x）为奇函数，则f（1）=﹣f（﹣1），又由当x∈[﹣2，0]时，f（x）=3x﹣1，则f（﹣1）=3﹣1﹣1=﹣1=﹣；则有f（9）=f（1）=﹣f（﹣1）=；故选：D．2.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（）A．B．C．D．．参考答案：D3.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为（）A．B．1C．D．2参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点FB1B的中点即为所求，由C1D⊥平面AA1BB，AB1?平面AA1B1B，则C1D⊥AB1，AB1⊥DF，DF∩C1D=D，满足线面垂直的判定定理，则AB1⊥平面C1DF【解答】解：作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求． C1D⊥平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DF∩C1D=D，∴AB1⊥平面C1DF．四边形AA1B1B为正方形，此时点F为B1B的中点．如图则有△AA1B1∽DB1F，即?．故选：A4.在极坐标系下，极坐标方程表示的图形是（）A.两个圆B.一个圆和一条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线参考答案：B试题分析：由，得或．因为表示圆心在极点半径为3的圆，表示过极点极角为的一条射线，故选B．考点：极坐标方程．5.已知，则除以15的余数为（）A.1B.3C.4D.2参考答案：A【分析】将化为，展开后可知除第一项外，其余各项均能被整除，从而可知余数为.【详解】由题意知：可知在展开式中，除第一项外，其余各项均能被整除除以的余数为本题正确选项：【点睛】本题考查余数的求解问题，关键是能够被除数表示为与除数有关的二项式的形式，从而可根据展开式确定余数.6.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为A．45°B．60°C．90°D．30°参考答案：A略7.等差数列的前n项、前2n项、前3n项的和分别为A、B、C，则A．B．C．D．参考答案：D8.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（）A．i>10B．i<10C．i<20D．I>20参考答案：A9.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（）A．(,-)B．(-,)C．(,-)D．(-,)参考答案：B略10.=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（）A．﹣1B．0C．1D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题．【解答】解：因为=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（1，0）?（1，﹣1）=1；故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值的集合是．参考答案：{a|a＜5}考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：转化思想；数学模型法；简易逻辑．分析：命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，可得A?B，即可得出．解答：解： 命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴A?B，∴a＜5．因此实数a的取值的集合是{a|a＜5}．故答案为：{a|a＜5}．点评：本题考查了充要条件的判定、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12.已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质，知+==...