第2课时正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)学习目标：1.了解正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义及各参数对图象变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等．(重点)2.会用“图象变换法”作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象．(难点)[自主预习·探新知]1．正弦型函数(1)形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数．2πω(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A≠0，ω＞0，x∈R)的周期T＝，频率f＝，初2πω相为φ，值域为[－|A|，|A|]，|A|也称为振幅，|A|的大小反映了y＝Asin(ωx＋φ)的波动幅度的大小．2．A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响(1)φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响：(2)ω对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响：(3)A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响：(4)用“变换法”作图：向左?φ＞0?或向右?φ＜0?―――→y＝sin(x＋φ―――――――)的图象―y＝sinx的图象―平移|φ|个单位长度1横坐标变为原来的倍ωy＝sin(ωx＋φ)――――――→的图象――――――纵坐标不变纵坐标变为原来的A倍――→y＝Asin(ωx＋φ)的图象．――――――――――横坐标不变思考：由y＝sinx的图象，通过怎样的变换可以得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象？[提示]变化途径有两条：[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)将函数y＝sinωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图象．()(2)要得到函数y＝sinωx(ω>0)的图象，只需将函数y＝sinx图象上所有点的横坐标变为原来的ω倍．()页1第(3)将函数y＝sinx图象上各点的纵坐标变为原来的A(A>0)倍，便得到函数y＝Asinx的图象．()[解析](1)将函数y＝sinωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，便得到函数y＝sin[ω(x－φ)]＝sin(ωx－ωφ)的图象，而不是函数y＝sin(ωx－φ)的图象，故此说法是错误的．(2)要得到函数y＝sinωx(ω>0)的图象，只需将函数y＝sinx图象上所有点的横坐1标变为原来的倍，而不是ω倍，故此说法是错误的．ω(3)√.[答案](1)×(2)×(3)√π??2x＋??＋1的最小正周期为．函数y＝4sin()23??πA.B．πC．2πD．4π22πB[T＝＝π.]2π??x＋??的图象，只要将y＝sinx的图象(3．要得到y＝sin)4??【导学号：79402019】ππB．向左平移个单位．向右平移个单位A44ππDC．向上平移个单位．向下平移个单位44ππ??x＋??的图象．sin]yy＝sinx的图象向左平移个单位可得到＝将B[44??π1??x＋??，则该函数的最小正周期、＝3sin振幅、初相分别是______，4．已知函数y75??______，______.π12π??[解析]由函数y＝3sinx＋??的解析式知，振幅为3，最小正周期为T＝＝10π，75ω??π初相为.7π[答案]10π37[合作探究·攻重难]页2第正弦型函数的图象与性质π??x－??＋3用五点法作函数y＝2sin的图象，并写出函数的定义域、值域、3??周期、频率、初相、最值、单调区间、对称轴方程．[思路探究]先确定一个周期内的五个关键点，画出一个周期的图象，左、右扩展可得图象，然后根据图象求性质．[解]①列表：xπ35π64π311π67π3πx－30π2π3π22πy35313②描点连线作出一周期的函数图象．π??x－??＋3的图象．③把此图象左、右扩展即得y＝2sin3??由图象可知函数的定义域为R，值域为[1,5]，2ππ11周期为T＝＝2π，频率为f＝＝，初相为φ＝－，最大值为5，最小值为2πω3T1.π5πππ??π＋π，2k2kπ－(k∈Z)．??得原函数的增区间为k∈Z)(－令2kπ－≤x≤2kπ＋66232??511ππ3??π，2kπ＋π＋π2k得原函数的减区间为∈Z)π，(k??＋π≤x－2kk令2π＋≤66223??(k∈Z)．ππ5π(k∈Z)．＋＝kπ∈＝令x－kπ＋(kZ)得原函数的对称轴方程为x623[规律方法]π3π，2π，，，＋φ分别为0，π的图象，应先令ωxy1．用五点法作＝Asin(＋φ)ωx22然后解出自变量x的对应值，作出一周期内的图象．2．求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，首先把x的系数化为正值，然后利用整体代换，把ωx＋φ代入相应不等式中，求出相应的变量x的范围．[跟踪训练]页3第3πππ????2x－，????上的图象．∈1．作出函数y在＝2sinx448????π[解]令X＝2x－，列表如下：4X0π2π3π22πxπ83π85π87π89π8y0202－0描点连线得图象如...