2019-2020学年高二下学期期中测试卷03数学（理）试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：选修2-2、选修2-3第一章．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知为虚数单位，若复数（）的实部为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，复数，所以，即，所以，故选C．2．下列关于求导叙述正确的是A．若，则B．若，则C．若ΔABC，则D．若，则【答案】B【解析】对于A选项，，则，A选项错误；对于B选项，，则，B选项正确；对于C选项，ΔABC，则，C选项错误；对于D选项，，则，，D选项错误.故选B．3．在利用函数计算时，可推得结论（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，，，，，，可归纳：.故选：D.4．已知复数z=−1+2i，则下列关系式中正确的是A．¿z∨¿2B．¿z∨¿3C．¿z∨≠∨1+2i∨¿D．¿z∨¿∨1−2i∨¿【答案】D【解析】复数z=−1+2i，|z|=❑√22+(−1)2=❑√5，排除A，B；由|1−2i|=|1+2i|=❑√5，得|z|=|1−2i|.故选D．5．用数学归纳法证明：“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是()A．B．C．D．【答案】D【解析】用数学归纳法证明时，时,左侧，时，左侧，从到左边需增乘的代数式是，故选D.6．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）A．B．2C．D．【答案】D【解析】 所以展开式中的系数为，∴解得.故选D.7．一物体在力（单位）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到处（单位，则力所做的功为（）A．54焦B．40焦C．36焦D．14焦【答案】C【解析】由题意得：．故选：C．8．已知函数，则不等式的解集是A．B．C．D．【答案】B【解析】函数，可得，时，，单调递增， ，故不等式的解集等价于不等式的解集，即，∴．故选B．9．从A，B，C，D，E5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A．24B．48C．72D．120【答案】C【解析】参加时参赛方案有(种)，不参加时参赛方案有(种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.10．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为A．B．C．D．【答案】A【解析】由得，即，即，因为，所以，由余弦定理，所以，由的面积公式得.故选A.11．已知函数，函数g(x)=f(x)−m有两个零点，则实数m的取值范围为A．(−∞，8e2)B．¿C．(0，8e2)D．(−∞，8e2)∪¿【答案】C【解析】当x≥2时，设h(x)=x2+2xex，则h'(x)=(2x+2)ex−(x2+2x)exe2x=−x2−2ex，易知当x>2时，h'(x)<0，即h(x)是减函数，∴x=2时，h(x)最大=h(2)=8e2，又x→+∞时，h(x)→0且h(x)>0，而x≤2时，f(x)=x+2是增函数，f(2)=4．g(x)=f(x)−m有两个零点，即y=f(x)的图象与直线y=m有两个交点，所以0<m<8e2.故选C．12．已知直线分别与函数和交于、两点，则、之间的最短距离是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，由得，其中，设，，在时，由得，且当时，，当时，，∴时，取极小值也是最小值．故选D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知定义在上的奇函数满足当时，，则曲线在点处的切线斜率为______.【答案】【解析】当时，，由于函数为奇函数，当时，，则，此时，，.因此，曲线在点处的切线斜率为.故答案为：.14．若展开式的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项的值是__________.【答案】【解析】由题知展开式的二项式系数之和是，故有，可得，知当时有.故展开式中的常数项为.故答案为：.15．在学校国庆文艺晚会上，有三对教师夫妇参加表演节目，要求每人只能参加一个单项表演节目.按节目组节目编排要求，男教师的节目不能相邻，且夫妻教师的节目也不能相邻，则该6名教师...