广东省湛江市第二十中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若“x>y，则x2>y2”的逆否命题是()A．若x≤y，则x2≤y2B．若x>y，则x2<y2C．若x<y，则x2<y2D．若x2≤y2，则x≤y参考答案：D2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点。以上推理中A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确参考答案：A3.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2)当a>0时，求函数在上最小值.参考答案：解：(Ⅰ)(),…………………………………1分①由，得…………………………………2分②由，得……………………………3分故函数的单调递增区间为,单调减区间是.………………4分(Ⅱ)①当,即时,函数在区间[1,2]上是减函数,∴的最小值是.………………6分②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，∴的最小值是.………………8分③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．又，∴当时,最小值是；当时,最小值为.………………10分综上可知,当时,函数的最小值是；当时，函数的最小值是.………………12分略4.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D5.下列命题中，真命题是（）A．B．C．的充要条件是D．是的充分条件参考答案：D略6.数列中，“”是“数列是递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7.设双曲线的离心率为，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)满足（）Ks5uA．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能参考答案：C8.以下说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若命题存在，使得，则:对任意，都有D.若p且q为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出正确；解方程得到解集和的包含关系，结合充要条件的判定可知正确；根据复合命题的真假性可知错误，由此可得结果.【详解】选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若，则”，可知正确；选项：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正确；选项：根据命题的否定可知对任意，都有，可知正确；选项：由且假命题，则至少有一个为假命题，因此不正确.本题正确选项：【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.9.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为A．B．C．D．参考答案：B略10.用数学归纳法证明：时，从到时，等边左边应添加的式子是（）A．B．C.D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D为AB的中点，则CD=．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】利用正弦定理可得：b，c，再利用中线长定理即可得出．【解答】解：如图所示， cosB=，B∈（0，π），∴=．sinC=sin（B+）==．由正弦定理可得：=，∴=6，c==14．由中线长定理可得：a2+b2=2CD2+，∴=2CD2+，解得CD=．故答案为：．12.已知复数,,,它们所对应的点分别为、、,若，则的值是___________.参考答案：5略13.抛物线的准线方程是．ks5u参考答案：略14.设_____________________条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.参考答案：略15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是.参考答案：16.命题“若A?l，则B∈m”的逆否命题是________.参考答案：若B?m，则A∈l17.已知f（x）=x2—5x+6则不等式f（x）>0的解集为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（Ⅱ）若函数有两个极值点，求的取值范围；（Ⅲ）证明：当时，.参考答案：（Ⅰ）由得.因为...