2021-2022学年北京理工大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）下列长度四根木棒中，能与长为4，9的两根木棒围成一个三角形的是（）A．4B．5C．9D．142．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．103．（3分）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30B．27C．35D．404．（3分）空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短5．（3分）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SASB．AAAC．SSSD．ASA6．（3分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于，则△ABD的面积为（）A．B．3C．6D．127．（3分）数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平分线．如图，取OM＝ON，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是∠AOB的平分线，小旭这样画的理论依据是（）A．SSAB．HLC．ASAD．SSS8．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若∠DBC＝54°，则∠A的度数为（）A．36°B．44°C．27°D．54°9．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm10．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD﹣BE＝DE，其中正确的序号是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．（3分）六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为．12．（3分）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2．（结果保留一位小数）13．（3分）如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B+∠C＝110°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是．15．（3分）如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，则CD的长为．16．（3分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图是由三角尺拼凑得到的，图中∠ABC＝．17．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．18．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是线段BC上一动点（与B，C不重合），延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．下列四个结论中：①∠AMQ＝∠APQ；②∠PAC＝∠MQP；③∠AMQ﹣∠PAC＝45°；④∠QMA＝∠QAM．正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共46分，其中19，20，21，23每题5分；22，24每题6分；25，26每题7分）19．（5分）已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°．求作：点P，使得点P在AC上，且点P到AB的距离等于PC．作法：①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线BA，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部交于点F．③作射线BF交AC于点P，则点P即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明：证明：连接DF，FE．...