山西省太原市实验中学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题一、选择题(每小题3分，共36分)。1.sin585°的值为(A)A．－B.C．－D．2．若角β的终边经过点P(a,2a)(a≠0)，则cosβ等于(A)A．±B.C．±D．－3．已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于(B)A．76B．2C．27D．24．把函数y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将所得的图像的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，则最后得到的图像所表示的函数是(D)A．y＝sin(x＋)B．y＝sin(x＋)C．y＝sin(2x＋)D．y＝sin(2x＋)5．向量BA＝(4，－3)，向量BC＝(2，－4)，则△ABC的形状为(C)A．等腰非直角三角形B．等边三角形C．直角非等腰三角形D．等腰直角三角形6．若f(x)＝tan(x＋)，则(A)A．f(0)>f(－1)>f(1)B．f(0)>f(1)>f(－1)C．f(1)>f(0)>f(－1)D．f(－1)>f(0)>f(1)7．设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则(A)A.AD＝－AB＋ACB.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－AC8．已知α∈且sin(α＋β)·cosβ－cos(α＋β)sinβ＝－，则tan的值是(C)A．3B．2C．－2D．－39．在锐角三角形ABC中，已知A＝2C，则的范围是(C)A．(0,2)B．(，2)C．(，)D．(，2)10．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，AN＝λAB＋μAC，则λ＋μ的值为(A)A.B.C.D．111．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，若将其图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，且g(x)为奇函数，则函数f(x)的图象(C)A．关于点(，0)对称B．关于点(，0)对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称12．若在x∈[0，]上有两个不同的实数满足方程cos2x＋sin2x＝k＋1，则k的取值范围是(D)A．[－2,1]B．[－2,1)C．[0,1]D．[0,1)二、填空题(每小题4分，共16分)。13．已知cos(－α)＝，则cos(＋α)＝－.14．2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积的数值是__________.16．关于函数f(x)＝sin2x－cos2x，有下列命题：①函数f(x)的最小正周期为π；②直线x＝是函数f(x)的一条对称轴；③点(，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，可得到函数y＝sin2x的图象．其中正确的命题为①③.(填序号)三、解答题（共48分）。17．(本小题8分)已知＝－1，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.18．已知AB＝(－1,3)，BC＝(3，m)，CD＝(1，n)，AD∥BC.(1)求实数n的值；(2)若AC⊥BD，求实数m的值．19．(本小题10分))已知f(x)=2cosxsin(x+)-sin2x+sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的值域;(3)求函数f(x)的单调递增区间.20．(本小题10分)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象过点(0，)，最小正周期为，且最小值为－1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若x∈[，m]，f(x)的值域是[－1，－]，求m的取值范围．21．(本小题12分)(本小题12分)在△ABC中，AD是BC边的中线，AB2＋AC2＋AB×AC＝BC2，且△ABC的面积为.(1)求∠BAC的大小及AB·AC的值；(2)若AB＝4，求AD的长．22.已知在锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝.(1)求；(2)设AB＝3，求AB边上的高．数学试卷二、选择题(每小题3分，共36分)。1.解析：sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－.2．解析：根据三角函数定义：cosβ＝＝＝，当a>0时，cosβ＝，当a<0时，cosβ＝－，故选A.3．解析：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝76，所以b＝2.4．解析：y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(x＋)的图像，再将所得的图像的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，则最后得到的图像所表示的函数是y＝sin(2x＋)．5．解析：由于向量BA＝(4，－3)，向量BC＝(2，－4)．所以AC＝BC－BA＝(－2，－1)，所以AC·BC＝0.又|AC|≠|BC|.所以△ABC为直角非等腰三角形．故选C.6．解析：f(x)＝tan(x＋)在(－，)上是增函数，且f(1)＝f(1－π)．又－<1－π<－1<0<，∴f(1－π)<f(－1)<f(0)．即f(1)<f(－1)<f(0)．7．8．9．解析：＝＝＝2cosC，又A＋B＋C＝π，A＝2C，∴<C<，故<<.10．解析： M是BC上任意一点，∴可设AM＝xAB＋yAC(x＋y＝1)． N为AM的中点，∴AN＝AM＝xAB＋yAC＝λAB＋μAC，...