湖南省株洲市南方中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上一点P到焦点F的距离是10,则P点的坐标是（）A.（9,6）B.（6,9）C.（±6,9）D.（9,±6）参考答案：D【分析】由抛物线的标准方程可知其图像开口向右，再根据对称性可判断选项。【详解】由题得，，排除C，点B不在抛物线上，再根据抛物线关于x轴对称，故选D。【点睛】本题考查抛物线的性质，属于基础题。2.关于的方程有三个不同的实数解,则的取值范围是()A.(－４，０)B.(－∞，０)C.(１，＋∞)D.(０，１)参考答案：A略3.设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=4，点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程是（）A．=1B．x2+y2=4C．x2﹣y2=4D．+=1参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】直线与圆．【分析】可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆．问题获解．【解答】解：设M（x，y），因为△ABC是直角三角形，所以||OM|=定值．故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆．故x2+y2=4即为所求．故选B【点评】本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可．然后确定方程的参数，写出方程．4.函数，则www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网A．在上递增B．在上递减C．在上递增D．在上递减参考答案：D略5.若地球半径为，在北纬45°圈上有两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45°圈所在平面与过两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为()参考答案：D略6.下列命题中,其中假命题是()A.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大B．用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小参考答案：A7.的值是A．B．C．D．参考答案：D8.在等比数列中,则()ABCD参考答案：A略9.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＞0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＜0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解： 函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＜0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＞0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＞0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＜0．故选D．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用．10.过椭圆＋＝1（a>b>0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则展开式中的系数为______.参考答案：32【分析】由定积分求出实数的值，再利用二项式展开式的通项公式求解即可.【详解】解：因为==2,由展开式的通项为=,即展开式中的系数为+=32，故答案为32.12.如图，直角梯形绕直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是参考答案：圆台13.不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集为____________参考答案：14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是．参考答案：3πa2【考点】球内接多面体．【分析】PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积．【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积...