2021年四川省南充市高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为（）A．2B．3C．D．参考答案：C略2.已知为的三个内角的对边，向量．若向量与向量的夹角是，且，则的大小为（）A．B．C．D．ks5u参考答案：C3.若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A.－2B.6C.4D.－6参考答案：D4.已知i为虚数单位，为复数的共轭复数，若z+2=9－i，则=（）A．B．C．D．参考答案：D5.函数恰有一个零点，则实数a的值为（）A．－1B．1C．2D．3参考答案：D 函数恰有一个零点∴方程在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根令，则.当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增.∴由题意可知，若使函数恰有一个零点，则.故选D.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.6.函数f（x）=xex﹣ex+1的单调递减区间是（）A．（﹣∞，e﹣1）B．（1，e）C．（e，+∞）D．（e﹣1，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；导数的综合应用．【分析】求出f′（x）=﹣xex，利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间．【解答】解： f（x）=xex﹣e?ex，∴f′（x）=ex+xex﹣e?ex，由f′（x）＜0，可得ex+xex﹣e?ex＜0，即1+x﹣e＜0，解得x＜e﹣1．∴函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，e﹣1）．故选：A．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．7.已知，则（）A．B．C．D．参考答案：C8.某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（）A．10万元B．15万元C．20万元D．25万元参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图可得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍，由此可得答案．【解答】解：由频率分布直方图可知9时至10时的为0.10，11时至12时的为0.40 0.4÷0.1=4，∴11时至12时的销售额为5×4=20故选：C9.一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．25πB．?C．116πD．29π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该三棱锥为长方体切去四个小三棱锥得到的，故长方体的体对角线等于外接球的直径．【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，3，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体．设该三棱锥的外接球半径为R，∴2R==，∴R=．∴外接球的表面积为S=4πR2=29π．故选：D．10.等差数列满足:,则=（）A．B．0C．1D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，俯视图是半圆和正方形，则这个几何体的体积为.参考答案：略12.．函数的定义域为．参考答案：略13.14.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是。参考答案：14.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（1﹣）=．参考答案：﹣【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据已知，先求出f（﹣1）的值，进而根据奇函数的性质，可得答案．【解答】解： 当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣1）=log2=，又 函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（1﹣）=f﹣（﹣1）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度中档．15.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a=1，，∠C=30°，则△ABC的面积是．参考答案：【考点】%H：三角形的面积公式．【分析】根据题意可知在△ABC中，a=1，b=，C=30°，则根据三角形的面积S=absin∠C即可解得答案．【解答】解： 在△ABC中，a=1，b=，C=30°，∴三角形的面积S=absin∠C=×1××sin30=，故答案为．16.已知，则.参考答案：3/517.已知复数满足，则．参考答案：-4三...