∑Xi是样本均值，称总体均值，（平衡损失函数下具有一般风险相依的信度模型张强，崔倩倩*510152025（石河子大学理学院，新疆石河子832000）摘要：考虑保费的目标估计与风险之间的相依性，在平衡损失函数下利用信度定价原理通过具有一般风险相依结构的风险保费来估计未来保费，得到了平衡损失函数下的Bühlmann和Bühlmann-Straub信度估计。结果表明，所得公式依然为经典公式加权的形式。关键词：概率论与数理统计；信度估计；平衡损失函数；风险相依：O211TheCredibilityModelswithgeneralRiskDependenceStructureunderBalancedLossFunctionZhangQiang,CuiQianqian(CollegeofSciences,ShiheziUniversity,Xin激angShiHeZi832000)Abstract:Thispaperconsideringthetargetpremiumanddependenceoverrisks,thefuturepremiumhasbeenestimatedunderbalancedlossfunctionwiththegeneraldependencestructureoverrisksbyusingthecredibilitypricingprinciple,theBühlmannandBühlmann-Straubcredibilityestimatorwasderivedunderthebalancedlossfunction.Theresultsshowthat,theformulaisstillweightedformastheclassicalmodel.Keywords:probabilitytheoryandmathematicalstatistics;credibilityestimator;balancedlossfunction;riskdependence0引言简在保险精算中信度理论的发展已有80多年，它在非寿险精算中对下期保费的厘定具有重要意义。经典的Bühlmann信度模型是用索赔数据的线性函数来估计下一期保费，可得到著名的信度公式Eˆ(Xn1)ZX(1−Z)，其中Znnk称为信度因子k22，而X1nni1303540关于详细的介绍见Bühlmann(2005)[1]。为了计算各种情况下的信度保费，广大学者在假设历史时期的保费在给定条件是相互独立且服从同分布的条件下，建立了多种的信度模型。在实际问题中，大多情况下风险之间存在着相关性。Yeo等(2006)[2]在提出一种共同效应随机变量的前提下，建立了风险间有某种相依结构的信度模型。Wen(2011)[3]在风险不是独立的条件下，得到了风险等相关的多合同模型的估计。张强(2012)[4]考虑了给定风险参数历史索赔服从不同分布的情形，得到了风险间等相关下的广义信度估计。Wen(2011)[5]考虑了更一般的风险相依模型，对多个保单进行研究，得到了平方损失函数下一般风险相依的信度估计。另一方面，在经典的信度模型中，总是用平方损失来刻画保费与风险的适合程度。然而许多学者考虑到正(负)误差引起的损失不同，采用对称损失函数得到的估计不准确。保险公司制定下一年保费的时候，往往希望与某个目标(如上一年的保费等)相差较小。平衡损失函数得到了广泛的应用，文献[6]在平衡损失函数下讨论了广义的信度模型。文献[7]在平衡损作者简介：张强，1984-），男，讲师，主要研究方向：保险精算与金融研究。E-mail:zhangqiang189219@163-1-个投保个体未来索赔Xini1是由所有历史索赔数据X1，2，L,XK决定的。本文考虑的模型minsE[w(0i(X)−c0−∑cs′Xs)2(1−w)(Xi,ni1−c0−∑c′sXs)2]c0,cs∈R∑c′XCov(0i(X),Xjt)dijt,Dij(dij1,dij2,L,dijj)失函数下给出了Bühlmann-Straub模型的信度估计，并讨论了性质。文献[8]在平衡损失函数下给出了风险具有共同效应的信度估计，推广了文献[7]的结果。文献[9]在平衡损失函数下研究了风险相依回归的信度模型，同时得到了风险等相关与共同效应的回归信度估计。本文引入平衡损失函数，用某种相关矩阵来刻画风险相依，得到了具有一般风险相依的455055信度保费。1Bühlmann非齐次信度估计本文将考虑多个投保人的模型。假设有K个保险个体，Xij表示第i个投保个体第j个时期的历史索赔数据，其中i1,2,L,Kj1,2,L,ni，在实务中ni对于不同的i一般是不相同的。记Xi(Xi1,Xi2,LXini)′，i1,2,L,K。类似于Bühlmann[1]中的假设认为第iX,的假设如下。假设1给定i，Xi1,Xi2,LXini是条件相互独立同分布的,且E(Xij|i)(i)，Var(Xij|i)2(i)。假设2风险参数(1,2,L,K)为一随机向量，并具有相同的结构分布函数...