湖北省荆州市博雅中学高一数学文模拟试卷含解析

2021年湖北省荆州市博雅中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.存在函数f(x)满足对于任意x∈R都有()A.f(|x|)=x+1B.f(x2)=2x+1C.f(|x|)=x2+2D.f()=3x+2参考答案:C【考点】特称命题.【分析】在A、B中,分别取x=±1,由函数性质能排除选项A和B;对于D,x<0,无意义排除D.【解答】解:对于A,当x=1时,f(1)=2,x=﹣1时,f(1)=0,不符合题意;对于B,当x=1时,f(1)=3,x=﹣1时,f(1)=﹣1,不符合题意;对于D,x<0,无意义,不符合题意.故选:C.2.()A.B.C.D.参考答案:D【分析】先用“1”的代换转化,再利用两角差的正切公式的逆用求解.【详解】故选:D【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的逆用及“1”的代换,还考查了运算求解的能力,属于基础题.3.在平面直角坐标系中,记d为点到直线的距离,当变化时,d的最大值为()A.1B.2C.3D.4参考答案:D4.(5分)已知集合A={x|x2﹣1=0},则下列式子表示正确的有()①1∈A;②{﹣1}∈A;③??A;④{1,﹣1}?A.A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案:C考点:元素与集合关系的判断.专题:计算题.分析:本题考查的是集合元素与集合的关系问题.在解答时,可以先将集合A的元素进行确定.然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可.解答:因为A={x|x2﹣1=0},∴A={﹣1,1}对于①1∈A显然正确;对于②{﹣1}∈A,是集合与集合之间的关系,显然用∈不对;对③??A,根据集合与集合之间的关系易知正确;对④{1,﹣1}?A.同上可知正确.故选C.点评:本题考查的是集合元素与集合的关系问题.在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识.值得同学们体会反思.5.定义在上的函数满足,则=A.B.0C.1D.2参考答案:A6.若关于x的不等式对任意恒成立,则实数m的取值范围是A.或B.C.D.参考答案:D解:因为关于的不等式对任意恒成立,故只需m小于,故选D7.下列四个函数中,在上为增函数的是()A.B.C.D.参考答案:D8.已知函数,其中为自然对数的底数,若关于的方程,有且只有一个实数解,则实数的取值范围为()A.B.C.D.参考答案:B略9.已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(0,3),是P线段AB上且=t(0≤t≤1)则·的最大值为()A.3B.6C.9D.12参考答案:答案:C错因:学生不能借助数形结合直观得到当|OP|cosa最大时,·即为最大。10.函数y=3sinx﹣3cosx的最大值是()A.3+3B.4C.6D.3参考答案:C【考点】GQ:两角和与差的正弦函数.【分析】化简可得y=6sin(x﹣),从而可求其最大值.【解答】解: y=3sinx﹣3cosx=6(sinx﹣cosx)=6sin(x﹣),∴函数y=3sinx﹣3cosx的最大值是6,故选:C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,如果有性质,则这个三角形的形状是三角形参考答案:等腰或直角三角形略12.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则=__________.参考答案:13略13.,则的最小值是.参考答案:25略14.已知奇函数,,,则不等式的解集是.参考答案:解析: ,,不等式化为,解得.当时, 函数是奇函数,∴,由得,于是,∴.故结果为15.圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上的点到直线x+y﹣8=0的距离的最小值是.参考答案:2【考点】直线与圆的位置关系.【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆.【分析】根据题意可知,当Q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候,Q到已知直线的距离最短,所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,然后减去半径即可求出最短距离.【解答】解:把圆的方程化为标准式方程得:(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,所以圆心A(1,1),圆的半径r=,则圆心A到直线x+y﹣8=0的距离d==3,所以动点Q到直线距离的最小值为3﹣=2.故答案为:2.【点评】此题要求学生会将圆的方程化为标准式方程并会根据圆的标准式方程找出圆心坐标和半径,灵活运用点到直线的距离公式化简取值,是一道中...

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