2023年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题部分共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．3．为增强市民节水意识，近日，我县组织开展“一滴水一世界”节水主题宣传活动，约26000人参与，这里的26000科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．如图，等于（）A．60°B．90°C．110°D．180°5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）A．B．C．D．7．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为，则顶点C的坐标为（）A．B．C．D．8．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM．有以下四个结论：①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．已知二次函数的表达式为，将其图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小．则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：______．12．小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是______．13．函数中，自变量x的取值范围是______．14．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于______．15．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．计算______．16．如图，正方形ABCD中，，E为AB的中点，将沿DE折叠得到，，垂足为H，则______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：．18．（本小题满分6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．19．（本小题满分6分）如图，在平形四边形ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：．20．（本小题满分8分）某校为了了解家长和学生参与“防疫教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数______；（4）根据抽样调查结果，估计该校3200名学生中“家长和学生一起参与”的人数．21．（本小题满分8分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角．（参考数据：，，，）（1）求点P到地面的高度；（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7m，求的度数．22．（本小题满分8分）如图，在中，，点F在AB上，以BF为直径的恰好经过点E，且边AC与切于点E，连接BE．（1）求证：BE平分；（2）若，求BC的长．23．（本小题满分10分）某中学计划举行以“品读国学经典厚植爱国情怀”为主题的演讲比赛，并对获奖的同学给予奖励．现要...