黑龙江省哈尔滨德强学校2014-2015学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列函数中，是二次函数的是（）A.y=－3xB.y=C.y=－2x－1D.y=2x22.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，AB=5，则cosB的值（）A.54B.53C.43D.343.下列图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，4DB3AD，则CE的长是()A．4.5B．8C．10.5D．145.二次函数122yx的顶点坐标是()A．（2，1）B．（-2，-1）C．（-2，1）D．（2，-1）6.把抛物线2yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A．2(1)3yxB．2(1)3yxC．2(1)3yxD．2(1)3yx7.如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为()A．10B．8C．6D．638．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=25°,则∠OBC的度数为（）A．50°B．25°C．65°D．75°9.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点)(,abc所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（每小题3分，共计30分）11．计算：2sin30°-2cos60°=_______________．12．若函数y=2ax为二次函数，则a应满足的条件为_____________.13．二次函数kxxy62的图象经过原点，则k的值是.14．若两个相似三角形的面积分别为1S和2S，且1:29:25SS，已知较小三角形的一边为12，则较大三角形中与它对应的边长为.15．二次函数y=2x-mx+3的对称轴为直线x=3，则m=________.16．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=31，AC=6，则BC的长为________.17．如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD=∠B，AC=6,DB=1，则AD的长是；18.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，作0D⊥AC，垂足为点D，连接BD．若AB=5cm。AC=4cm，则BD的长为.19.△ABC中，∠B=30°，AB=3,AC=1，线段BC的长为.20.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2CD，点M、N分别在BC、CD边上，AM与BN交于点E，若∠C=∠AEN，BN=55，则AM的长为.三、解答题（21—24题各6分，25、26题各8分，27、28题各10分，共计60分）21、(本题6分)先化简，再求值：2211121xxxxx，其中2sin451x°.22、（本题6分）△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将△ABC向左平移3个单位，画出平移后△A1B1C1，并写出B1点的坐标；(2)将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．ABC第7题图CBAO第8题图第4题图第9题图A’第10题图DCBA第17题图第18题图第20题图23、（本题6分）一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留根号）24、（本题6分）如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100m，高AH=80m，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在AB、AC上.若大楼的宽DE是40m，求这个矩形的面积.25、(本题8分)如图，射线PE平分∠CPD，O为射线PE上一点，以O为圆心作⊙O，与PD边交于点A、点B，连结OA，且OA∥PC．(1)求证：AP＝AO．(2)若⊙O的半径为10，tan∠OPB＝21，求弦AB的长．26、（本题8分）冬季即将来临，哈尔滨市一家滑雪场开始做营业准备，从某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）设商家降价x元，每星期的销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？27、（本题10分）如图①，AD⊥BC，BCCDACCE.（1）求证：BE⊥AC.（2）在（1）的条件下，如图②，M为AD上一点，点F为AM中点，点G为BC中点，连接FG，若∠FHM=30°，AD=43，求BD的长.东北BPAEDCBA图①图②MHGFEDCBA备用图MHGFEDCBAOBAPDEC28、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的...