江苏省镇江市丹阳访仙中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数则不等式的解集是（）A．(－3,1)∪(3,+∞)B．(－3,1)∪(2,+∞)C．(－1,1)∪(3,+∞)D．(－∞,－3)∪(1,3)参考答案：A2.函数的零点所在的大致区间是A．B．C．D．参考答案：B3.设是定义在上的奇函数，当时，，则A.B.C.D.参考答案：A略4.为了在运行下面的程序之后得到输出y=9，键盘输入应该是().A.x=-4B.x=-2C.x=4或-4D.x=2或-2参考答案：C略5.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（）A.B.C.D.参考答案：B6.等边的边长为，则（）A．B．C．D．参考答案：B是等边三角形，,，又,，，故选B.7.对于任意的实数，下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：A8.下列函数中，与函数相同的函数是（）A．B．C．D．参考答案：C9.设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)＝()A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7参考答案：B10.已知，i是虚数单位，若，则的值为（）A.1B.C.D.参考答案：D【分析】根据复数的运算性质,分别求出m,n,然后求解复数的模.【详解】故选D【点睛】本题考查复数运算性质和复数模的计算,属于基础题,解题时要准确计算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域是(是正整数)，那么的值域中共有个整数参考答案：12.已知都是锐角，则的值为参考答案：113.已知，则__________．参考答案：试题分析:,故应填答案.考点：诱导公式及同角关系的综合运用．14.满足条件的集合有_________个。参考答案：3略15.已知菱形ABCD的边长为1，则|﹣+|的值为_________．参考答案：116.若函数在R上为增函数，则实数的取值范围是____．参考答案：考点：分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：若函数在R上为增函数，所以解得：故答案为：17.设，，，则_____．参考答案：【知识点】集合的运算【试题解析】因为，，，所以，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），点A，B分别是f（x）的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为、的两点，CD∥x轴，A，B，D共线．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k+sin2x在区间[，]上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据题意，求出B点的横坐标，线段CD中点坐标，再求出f（x）的最小正周期T，从而求出ω的值，再根据f（0）与f（）互为相反数求出φ的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式，把f（x）=k+sin2x化为k=sin（2x+）﹣sin2x=cos（2x+），设g（x）=cos（2x+），x∈[，]，画出函数g（x）在x∈[，]上的图象，结合图形求出y=k与g（x）恰有唯一交点时实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，点A与点D关于点B对称，∴B点的横坐标为=；又点C与点D关于直线x==对称，∴f（x）的最小正周期T满足=﹣=，解得T=π，即ω==2；又f（0）=sinφ，f（）=sin（2×+φ）=sin（+φ）=﹣sin（+φ）=﹣sinφ，且0＜φ＜π，∴φ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数f（x）=sin（2x+），∴f（x）=k+sin2x为sin（2x+）=k+sin2x，∴k=sin（2x+）﹣sin2x=﹣sin2x+cos2x=cos（2x+），设g（x）=cos（2x+），x∈[，]，则2x∈[，π]，2x+∈[，]，画出函数g（x）在x∈[，]上的图象，如图所示；根据题意，y=k与g（x）恰有唯一交点，∴实数k应满足﹣＜k≤或k=1﹣．19.（本小题满分12分）已知平面向量，，，。（1）求的最小值；（2）求的单调增区间。参考答案：（1）易得：=……2分==，………………4分又 ，∴，故当时，即时，函数取得最小值0.………………7分（2）由上易得：令，解得：，………………11分故所求得的函数的单调递增区间是，.………………12分20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理...