2020年高考押题预测卷02【新课标Ⅰ卷】理科数学·参考答案123456789101112CCBDAAABADBD13．14．15．016．17．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意，数列的前n项和．当时，有，所以．当时，．所以，当时，．又符合时与n的关系式，所以．（5分）（2），．（8分）（3）由，得．又，所以．所以．．因为是递减数列，所以，即．化简得．所以，恒成立．又是递减数列，所以的最大项为．所以，即实数的取值范围是．（12分）18．（本小题满分12分）【解析】（1）由底面为平行四边形，知，又平面，平面，平面，同理平面，又，∴平面平面，又平面，平面；（4分）（2）连接，∵平面平面，平面平面，，平面，则，又，，，平面，则，故，，两两垂直，∴以，，所在的直线分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，（8分），，设平面的一个法向量为，由，，得，令，得，设线段上存在点Q，使得平面平面，设，（），.设平面的法向量为，又，，，即，令，得，若平面平面，则，即，解得，∴线段上存在点Q，使得平面平面，且此时．（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）由题可得，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点，点为椭圆的右顶点时，的坐标为，即，，，化简得：，即，解得或（舍去），所以；（5分）（2）椭圆的方程为，由（1）可得，联立得：，设B的横坐标，根据韦达定理，即，，所以，同理可得.（9分）若存在使得成立，则，化简得：，，此方程无解，所以不存在使得成立.（12分）20．（本小题满分12分）【解析】()Ⅰ，故，，故.（3分）()Ⅱ，即，存在唯一零点，设零点为，故，即，在上单调递减，在上单调递增，故，设，则，设，则，单调递减，，故恒成立，故单调递减.，故当时，.（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）解：由已知，，，得，的所有可能取值为1，，∴，.∴.若，则，，∴，∴.∴p关于k的函数关系式为，（，且）.（5分）（2）（i）∵证明：当时，，∴，令，则，∵，∴下面证明对任意的正整数n，.①当，2时，显然成立；②假设对任意的时，，下面证明时，；由题意，得，∴，∴，，∴，.∴或（负值舍去）.∴成立.∴由①②可知，为等比数列，.（9分）（ii）解：由（i）知，，，∴，得，∴.设（），，∴当时，，即在上单调减.又，，∴；，.∴.∴k的最大值为4.（12分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）曲线：（为参数）可化为直角坐标方程：，即，可得，所以曲线的极坐标方程为：.曲线：，即，则的直角坐标方程为：.（5分）（Ⅱ）解法一：直线的直角坐标方程为，所以的极坐标方程为.联立，得，联立，得，.（10分）解法二：直线的直角坐标方程为，联立，解得，联立，解得，所以.（10分）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）由题意得，，①当时，原不等式可化为，即，故；②当时，原不等式可化为，即，故；③当时，原不等式可化为，即，故；综上得不等式的解集为：.（5分）（2）因为，当且仅当时，取到最小值，即，因为，故，，所以.当且仅当，且，即，或，时，等号成立.所以的最小值为4.（10分）