纵横交替探寻均衡的数学化毕业论文纵横交替探寻均衡的数学化张继红摘要：通过课堂实践，总结得失，从“立足生活实际，在解决现实问题中呈现横向数学化”、“经历‘操作—表象—符号’的认知过程，推进纵向数学化”以及“横纵交错，构建现实主义的‘数学化’课堂”3方面进行了具体论述，旨在发挥现实主义课堂的积极作用，提高数学教学的实效性，从而促进学生数学思维能力的发展，激发学生的主体意识和创新意识，培养学生初步的探索、解决问题的能力。同时，均衡的数学化又为教师进行教材分析、实施有效教学提供了可供自我监测的明确标准。关键词：小学数学数学化教学实践【文献标识码】B【文章编号】1728-2462(2008)06-0082-03人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织，以发现其规律，这个过程就是数学化；简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。——弗赖登塔尔（荷兰）数学新课程把数学作为人类的1种活动来体验。因此，数学教学的主要方式不是“教”给学生现成的、定论的知识，而是指导学生“再创造”，“使它好像就是接受着自己的产物”。这里的“再创造”就是“数学化”，它包括横向数学化和纵向数学化。前者指由现实问题到数学问题的转化，是把生活情境问题表述为数学问题的过程，通过这1过程，把现实情境转化为数学符号；后者是在前者之后的数学化，是从具体问题到抽象概念和方法的转化，是数学范畴内对已经符号化了的问题作进1步抽象化处理的数学化过程。简单地说，将现实问题转化为数学问题就是水平的横向数学化，而将这个问题向垂直方向深入探究，即纵向数学化。经过数学化得到1个新的数学概念之后，还有1个总结、反思、应用的过程。横向与纵向数学化因素都是学生再创造的对象，要使两者均衡发展，才是现实主义的数学教育，才能实现促进学生1般发展与特殊发展的教育价值。这种课程新理念虽然得到了广大教师的认同，但在实施过程中也遇到不少问题和困惑，特别是担心数学活动的教学方式，会加剧两极分化，会导致学生对基础知识与基本技能的掌握不扎实。因此，我们必须关注：在新理念下，课堂教学的有效性，必须探究实施有效教学的策略，必须坚持横向数学化与纵向数学化的均衡发展。笔者根据亲身实践，谈谈在实施数学化教学中的若干体会：1、立足生活实际，在解决现实问题中呈现横向数学化横向数学化是“把生活世界引向符号世界”，教师的责任是创设适合进行数学化活动的具体生活情境，并有效地指导学生参与到数学化的各个方面中去。例1：小学数学中的《平均数》。在生成点的把握上要认识到今天的平均数教学与过去不同，今天是在统计（知识点）的背景下。学生会有：“有统计总数不就可以了吗？为什么要有平均数？”类似的疑问。那么，首先让学生亲历的过程是：为什么要学平均数？可以设计1个情境：让3个人1组进行拍球比赛，这时可以用总数。但如果某1组有4个人拍球，学生马上就会说“不能再用总数，这样不公平！”——这就是生成点。积累数学活动的经验，呈现出横向数学化的盎然生机。例2：《盈亏问题》其实是奥数中的1个知识点，在教材中虽然属于只教不考的内容，但是如何让学生把握好其中的不变量呢？在教学设计中，我没有出现“盈亏问题”这个让学生不易理解的学术名词，而是以“春游中的数学问题”取而代之，1下子拉近了与学生的距离。在新授环节中，我也秉承了“立足现实生活”的原则，进行了如下设计：问题：春游活动中，我们全班小朋友乘坐8条游船，每条船可坐4-6人，有几种不同的方案？（填入下表）每条船的人数结果总人数学生根据班级总人数37人，得到以下3种方案：1、每船坐4人，还多5人；2、每船坐5人，还少3人；3、每船坐6人，还少11人。继而提出：每条船坐的人数不同，结果也不同，但是其中有什么量始终没变？学生很容易就找出船的数量和总人数就是其中的不变量。在方案的设计中，学生体验了横向数学化的过程，并且为随后的纵向数学化打下了基础。如果是a条船，总人数如何表示？（如：4a+5）然后把每条船的人数和结果相差几人都用字母b、c表示时，即得到总人数可用抽象的字母式ab±c来表示，再根据总人数不变列出方程，让...