广东省广州市第七十五中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞bB．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2＞bc2，则a＞b，故正确，对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误，对于C：若a＞b＞0，则＞，即＞，故正确，对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确．故选：B2.如图所示，表示满足不等式的点所在的区域为参考答案：B试题分析：线性规划中直线定界、特殊点定域。由或交点为取特殊点,结合图形可确定答案为B.考点：线性规划、不等式3.设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（）A．B．1+C．2﹣2D．2﹣参考答案：C【分析】由≤将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值．【解答】解： x＞0，y＞0，∴x+y≥2（当且仅当x=y时取等号），则≤，xy≤， x+y+xy=2，∴xy=﹣（x+y）+2≤，设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t2+4t﹣8≥0，解得，t≤﹣2﹣2或t≥2﹣2，则t≥2﹣2，故x+y的最小值是2﹣2，故选C．【点评】本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想．4.已知数列{an}是公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）A.5B.6C.7D.9参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案．【详解】数列是公比不为l的等比数列，满足，即且成等差数列，得，即，解得，则．故选：C．【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.arcsin+arccos+arctan(–)+arccot(–)=（）（A）0（B）π（C）2π（D）–π参考答案：B6.化简：=()A．4B．2π﹣4C．2π﹣4或4D．4﹣2π参考答案：A【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．【解答】解：=4﹣π+π=4．故选：A．【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．7.在空间直角坐标系中，点关于平面yoz对称的点的坐标为（）A.(－1,－2,3)B.(－1,－2,－3)C.(1,2,3)D.(1,2,－3)参考答案：C【分析】纵竖坐标不变，横坐标变为相反数．【详解】点关于平面对称的点的坐标为．故选C．【点睛】本题考查空间直角坐标系，属于基础题．8.已知角的终边过点，则的值是（）A．-1B．C．D．1参考答案：B9.若点P（3，1）为圆（x﹣2）2+y2=16的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x﹣3y=0B．2x﹣y﹣5=0C．x+y﹣4=0D．x﹣2y﹣1=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程．【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=﹣1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．【解答】解： AB是圆（x﹣2）2+y2=16的弦，圆心为C（2，0），∴设AB的中点是P（3，1）满足AB⊥CP，因此，PQ的斜率k=﹣1，可得直线PQ的方程是y﹣1=﹣（x﹣3），化简得x+y﹣4=0，故选：C．10.c已知与的夹角为，若，，D为BC中点，则=（）A.B.C.7D.18参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x，则函数f（x），x∈R的解析式为f（x）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】当x＞0时，﹣x＜0，结合已知中当x≤0时，f（x）=x2+2x，及f（x）=﹣f（﹣x）可得函数的解析式．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x，综上所述，f（x）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函...