第二章习题解答2.1一个平行板真空二极管内的电荷体密度为43230049Udx，式中阴极板位于0x，阳极板位于xd，极间电压为0U。如果0U40V、d1cm、横截面S10cm2，求：（1）0x和xd区域内的总电荷量Q；（2）2xd和xd区域内的总电荷量Q。解（1）43230004d()d9dQUdxSx110044.7210C3dUS（2）43230024d()d9ddQUdxSx1100341(1)0.9710C32USd2.2一个体密度为732.3210Cm的质子束，通过1000V的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。解质子的质量1.71027kgm、电量1.61019Cq。由212mvqU得621.3710vmqUms故0.318Jv2Am26(2)10IJdA2.3一个半径为a的球体内均匀分布总电荷量为Q的电荷，球体以匀角速度绕一个直径旋转，求球内的电流密度。解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z轴。设球内任一点P的位置矢量为r，且r与z轴的夹角为，则P点的线速度为rsinvre球内的电荷体密度为343Qa故333sinsin434QQrraaJvee2.4一个半径为a的导体球带总电荷量为Q，同样以匀角速度绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z轴。设球面上任一点P的位置矢量为r，且r与z轴的夹角为，则P点的线速度为asinvre球面的上电荷面密度为24Qa故2sinsin44SQQaaaJvee2.5两点电荷1q8C位于z轴上4z处，2q4C位于y轴上4y处，求(4,0,0)处的电场强度。解电荷1q在(4,0,0)处产生的电场为111330014424(42)xzqeerrErr电荷2q在(4,0,0)处产生的电场为222330024414(42)xyqeerrErr故(4,0,0)处的电场为1202322xyzeeeEEE2.6一个半圆环上均匀分布线电荷l，求垂直于圆平面的轴线上za处的电场强度(0,0,)aE，设半圆环的半径也为a，如题2.6图所示。解半圆环上的电荷元ddllla在轴线上za处的电场强度为30dd4(2)laarrE0(cossin)d82zxylaeee在半圆环上对上式积分，得到轴线上za处的电场强度为(0,0,)adEE220[(cossin)]d82lzxyaeee0(2)82lzxaee2.7三根长度均为L，均匀带电荷密度分别为1l、2l和3l地线电荷构成等边三角形。设1l22l32l，计算三角形中心处的电场强度。解建立题2.7图所示的坐标系。三角形中心到各边的距离为3tan3026LdL则111003(cos30cos150)42llyydLEee故等边三角形中心处的电场强度为123EEEE题图题2.7图111000333(3)(3)288lllyxyxyLLLeeeee1034lyLe2.8－点电荷q位于(a,0,0)处，另－点电荷2q位于(,0,0)a处，空间有没有电场强度E0的点？解电荷q在(,,)xyz处产生的电场为1222320()4[()]xyzxayzqxayzeeeE电荷2q在(,,)xyz处产生的电场为2222320()24[()]xyzxayzqxayzeeeE(,,)xyz处的电场则为12EEE。令E0，则有22232()[()]xyzxayzxayzeee222322[()][()]xyzxayzxayzeee由上式两端对应分量相等，可得到2223222232()[()]2()[()]xaxayzxaxayz①2223222232[()]2[()]yxayzyxayz②2223222232[()]2[()]zxayzzxayz③当0y或0z时，将式②或式③代入式①，得0a。所以，当0y或0z时无解；当0y且0z时，由式①，有33()()2()()xaxaxaxa解得(322)xa但322xaa不合题意，故仅在(322,0,0)aa处电场强度E0。2．9一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为。证明：垂直于平面的z轴上z0z处的电场强度E中，有一半是有平面上半径为03z的圆内的电荷产生的。解半径为r、电荷线密度为dlr的带电细圆环在z轴上z0z处的电场强度为0223200dd2()zrzrrz...